Cálculo Diferencial e Integral I

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Ficha catalográfica preparada pela seção de catalogação da Biblioteca Centralda UFVMoreira, Rosane Soares, 1969-M838c Cálculo diferencial e integral I [recurso eletrônico] /2012 Rosane Soares Moreira, Jaques Silveira Lopes e LaerteDias de Carvalho. – Viçosa, MG : UFV/CEAD, 2012.197p. : il. (algumas col.) ; 29cm. (Conhecimento, ISSN2179-1732 ; n.5)Livro eletrônico.Bibliografia: p. 196.1. Cálculo diferencial. I. Lopes, Jaques Silveira, 1975-.II. Carvalho, Laerte Dias de, 1964-. III. Universidade Federalde Viçosa. Coordenadoria de Educação Aberta e a Distância.IV. Título.CDD 22. ed. 515.33VIANA, Rosane; CARVALHO, Laerte e LOPES, Jaques - Cálculo Diferencial eIntegral I. Viçosa, 2012Layout: Pedro Eni Lourenço RodriguesCapa: Pedro Eni Lourenço RodriguesGráficos e imagens: Rosane Soares Moreira VianaEditoração Eletrônica: Pedro Eni Lourenço RodriguesRevisão Final: João Batista Mota
SUMÁRIOCAPÍTULO 1. REVISÃO DE FUNÇÃO 7CAPÍTULO 2. LIMITES DE FUNÇÕES 142.1 NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITE 142.2 DEFINIÇÃO DE LIMITE 192.3 PROPRIEDADES DOS LIMITES 23TESTE O SEU CONHECIMENTO 252.4 LIMITES NO INFINITO E LIMITES INFINITOS 292.5 CÁLCULO DE LIMITES 37TESTE O SEU CONHECIMENTO 412.6 LIMITES FUNDAMENTAIS 432.7 FUNÇÕES CONTÍNUAS 462.8 PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES CONTÍNUAS 51TESTE O SEU CONHECIMENTO 58CAPÍTULO 3. DERIVADA 603.1 RETA TANGENTE A UMA CURVA 603.2 O CONCEITO DE DERIVADA 693.3 TÉCNICAS DE DERIVAÇÃO 77TESTE O SEU CONHECIMENTO 873.4 DERIVAÇÃO IMPLÍCITA 953.5 DERIVADAS DE ORDEM SUPERIOR 1003.6 DERIVADAS DE FUNÇÕES INVERSAS 1043.7 TABELA GERAL DE DERIVADA 109TESTE O SEU CONHECIMENTO 110CAPÍTULO 4. APLICAÇÕES DA DERIVADA 1134.1 TAXA DE VARIAÇÃO 1134.2 TAXAS RELACIONADAS 119TESTE O SEU CONHECIMENTO 1254.3 FUNÇÕES CRESCENTES E DECRESCENTES 1264.4 MÁXIMOS E MÍNIMOS 1314.5 CONCAVIDADE E PONTOS DE INFLEXÃO 1394.6 ASSÍNTOTAS HORIZONTAIS E VERTICAIS 1464.7 ESBOÇO DE GRÁFICOS 1494.8 PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO 151CAPÍTULO 5. INTEGRAÇÃO 1545.1 INTEGRAL INDEFINIDA 1545.2 PROPRIEDADES DA INTEGRAL INDEFINIDA 1575.3 MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO (OU MUDANÇA DE VARIÁVEIS) 1595.4 MÉTODO DE INTEGRAÇÃO POR PARTES 162TESTE O SEU CONHECIMENTO 1675.5 INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA. 1685.6 INTEGRAÇÃO POR FRAÇÕES PARCIAIS 1715.7 SUBSTITUIÇÕES DIVERSAS 177TESTE O SEU CONHECIMENTO 179
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Para provar essa regra seguimos a d
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Derivada do produto de uma constant
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2(cotg x)′ = − cossec• Se y =
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Vimos que, para derivar a função
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⎛ π ⎞ ππComo y = sen ⎜ −
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1)2)3)4)5)6)7)y = cosu⇒ y′=(
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Exemplo 1: A equaçãox2+ y2= 16def
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de derivação implícita descrito
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dyutilizaremos o método de deriva
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f ′(x)= − 1(3x+ 1)−2f ′′(
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3.6 Derivadas de Funções Inversas
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Precisamos, agora, escrever cos y e
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ddx2Exemplo 3: Para derivar y = ln
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8. Seja a função definida por f x
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Vamos agora analisar o comportament
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4.3 Funções Crescentes e Decresce
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Diretrizes para Determinar os Extre
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Nestes exemplos podemos observar qu
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lim f ( x)= limx→−2x→−2x +
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x∫ cos dxExemplo 3: Calcule a int
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⎧2 ⎨⎪⎩10 ⎛ 2x− 6 ⎞⎫
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u = x dv = cos x dxdu = dx v = sen
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Vejamos,Solução: O primeiro passo
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∫tg3x dx= 22∫tg x⋅tg x dx =
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5.8 Área e Integral DefinidaAgora
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Observação 3: Uma observação de
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∫ baf ( x)dx ≥ 0Teorema 5: Seja
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Teorema 2 (Teorema Fundamental do C
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A vantagem do segundo procedimento
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Exemplo 3: Determine a área limita
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Exemplo: Calcule o volume V do sól
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18. Calcule o volume do sólido ger
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