Cálculo Diferencial e Integral I

Analogamente, podemos investiguemos tanto o comportamento de f (x) ,
quando x decresce indefinidamente (notação: x → −∞
) quanto o comportamento de
f (x) quando x se aproxima de 2 por valores inferiores a 2 ( x → 2
−
). Para esta
função f podemos ainda indicar estes comportamentos usando a notação:
x lim
→−∞
x
x − 2 = 1
x
e = − ∞ .
x lim
→2 − x − 2
Observação 1: Convém ressaltar que o símbolo ∞ não é numero real e,
consequentemente, não podem ser manipulados usando regras de álgebra.
Por exemplo, não é correto escrever ( +∞ ) − ( +∞)
= 0 . Dizer que um
determinado limite de uma função existe significa dizer que o valor do limite é um
número real único. No caso acima,
x lim
x
−
→2 + x 2
= + ∞
é simplesmente uma forma particular da não existência do limite. No entanto,
escrever que
x lim
x
−
→2 + x 2
=
+ ∞
é uma informação adicional que, além de dizer que o limite não existe, estamos
informando que, se x → 2 então os valores f (x)
ficam arbitrariamente grandes.
Pode suceder também que, quando x se torna muito grande f (x)
se torna
muito grande, ou muito negativo. No primeiro caso, indica-se
segundo, lim
x
→+∞
e lim f ( x)
= − ∞ .
x→−∞
+
lim
x
→+∞
f ( x)
= − ∞ . Além desses, temos de considerar ainda
f ( x)
= + ∞ e, no
lim
x
→−∞
f ( x)
= + ∞
Daremos a seguir as definições dos símbolos de diversos tipos de limites. Ao
invés de procurar decorá-las, você deve intuí-las geometricamente. Faça a ilustração
gráfica de cada definição.
Símbolo
Definição
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