Cálculo Diferencial e Integral I

Observação 1: Devemos ter cuidado em diferenciar o número
a com a reta
x = a . Observe que uma assíntota vertical é uma reta vertical e sabemos que
equação de reta vertical é da forma x = a .
Exemplo 1: A reta
1
pois lim = + ∞ .
+
→ −1 2
( x + 1)
x = −1
1
é uma assíntota vertical do gráfico f ( x)
=
( x + 1)
2
x
1
Figura 2: A reta
x = −
é uma assíntota vertical do gráfico de
1
f ( x)
=
2
( x + 1)
Observação 2: Observe que no exemplo 1 também ocorre lim = + ∞ .
x − → −1 ( x + 1)
Mas, basta que ocorra uma das condições listadas na definição 1 para concluirmos
que, neste caso, x = −1 é uma assíntota vertical do gráfico de f .
1
2
Observação 3: Lembramos que se uma função f é contínua em a então
existem lim f ( x)
, lim f ( x)
, lim f ( x)
e valem f (a) . Para que a reta x = a possa
x→a
+
−
x→a
x→a
ser uma assíntota vertical do gráfico de f um dos limites laterais da definição 1 não
poderá existir e terá que ser representado pelo símbolo de + ∞ ou − ∞ . Daí, se a
reta x = a é uma assíntota vertical do gráfico de f então f é descontínua em a .
Porém, se f é descontínua em a não podemos afirmar que x = a é uma assíntota
x + 2
vertical do gráfico de f . Por exemplo, a função f ( x)
= é descontínua em
x 2 − 4
x + 2
− 2 . Porém x = −2
não é uma assíntota vertical do gráfico de f ( x)
= , pois
x 2 − 4
147