Cálculo Diferencial e Integral I

2.8 Propriedades das Funções Contínuas
Daremos a seguir alguns resultados de funções contínuas que seguem da
definição e das propriedades de limite vistas anteriormente.
Teorema 1: Se as funções f e g são contínuas em um número a , então:
• f + g é contínua em a ;
• f − g é contínua em a ;
• f ⋅ g é contínua em a ;
•
f
g
é contínua em a , desde que g(a) ≠ 0 .
Teorema 2:
• Toda função polinomial é contínuas para todo número real;
• Toda função racional é contínuas em todo o seu domínio;
• As funções trigonométricas são contínuas em todo o seu domínio.
• As funções exponencial e logarítmica são contínuas em todo o seu domínio.
O conhecimento de quais funções são contínuas nos capacita a calcular de
maneira mais rápida alguns limites, como no exemplo a seguir:
Exemplo 1: Para calcular
x
3 + 2 2
lim
x→−1 6 − 2
x + 3
x
x
3 + 2x
2 + 3
podemos observar que f ( x)
=
é uma função racional cujo
6 − 2x
domínio é IR −{3} . Do teorema 2 sabemos que f é contínua. Portanto,
lim
x
3
2
+ 2x
+ 3
=
6 − 2x
lim
f ( x)
= f ( 1)
=
( −1)
3
+ 2 ⋅ ( −1)
6 − 2(
−1
x→
−1
x→−1
)
2
+ 3
=
1
2
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