Cálculo Diferencial e Integral I

Figura1: Gráfico da função
x
f ( x)
=
x − 2
Assim, podemos tornar
tão próximo de 1 quanto desejarmos, bastando
para isso tomarmos valores para x suficientemente grandes. Usaremos a notação
x → + ∞ para representar o crescimento indefinido de x Daí, dizemos que existe o
limite de f ( x)
quando x tende a + ∞ e seu valor é1. Simbolicamente,
− 2
x
escrevemos o qual deve ser lido como "o limite de quando
x lim − 2 = 1
→+ ∞ x
f (x)
x
+∞
= x
x
tende a é igual a 1".
Investiguemos agora o comportamento de f (x) quando x se aproxima de 2 por
valores superiores a2 ( x → 2
+
).
Novamente vamos fazer o uso de uma tabela de valores:
x
f (x)
2,5 2,1 2,01 2,001 2,0001 2,00001 …
5 21 201 2001 20001 200001 …
Note que à medida que
superiores a 2, os valores de
f (x)
fica cada vez mais próximo de 2, por valores
ficam arbitrariamente grande.
Por outro lado, observando o gráfico de f , figura 1, podemos tornar f (x)
tão
grande quanto desejarmos, bastando para isso tomarmos
x
f (x)
suficientemente próximo
de 2, por valores superiores a 2. Para indicar este tipo de comportamento exibido
x
usamos a notação = + ∞ .
x lim
→2 + x − 2
x
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