Cálculo Diferencial e Integral I

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Universidade Federal de ViçosaReitoraNilda de Fátima Ferreira SoaresVice-ReitorDemétrius David da SilvaConselho EditorialAndréa Patrícia GomesJoão Batista MotaJosé Benedito PinhoJosé Luiz BragaTereza Angélica Bartolomeu
DiretorFrederico Vieira PassosPrédio CEE, Avenida PH Rolfs s/nCampus Universitário, 36570-000, Viçosa/MGTelefone: (31) 3899-2858Fax: (31) 3899-3352
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Exemplo 2: Considere a função⎧5
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Figura 1: Ilustração gráfica do
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Podemos utilizar este resultado par
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Teste o seu conhecimentoNos exercí
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CAPÍTULO 3. DERIVADA3.1 Reta Tange
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Eis que Fermat, grande matemático
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Figura 7: Reta secante à curvay =f
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Figura 9: Reta tangente vertical ao
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Resumo: Com esta definição e conf
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dPortanto, ( sen x) = cos x .dxExem
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Observação 3: De forma análoga a
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é um número real e, portanto,f (a
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Para provar essa regra seguimos a d
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Derivada do produto de uma constant
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isto é, y = 4ax− 2a2 − 1 é a
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Derivada do quociente: Sejamf egfun
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2(cotg x)′ = − cossec• Se y =
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b)ddx( 3 − x )=2−13 − x11. De
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Vimos que, para derivar a função
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⎛ π ⎞ ππComo y = sen ⎜ −
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1)2)3)4)5)6)7)y = cosu⇒ y′=(
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Exemplo 1: A equaçãox2+ y2= 16def
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de derivação implícita descrito
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dyutilizaremos o método de deriva
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f ′(x)= − 1(3x+ 1)−2f ′′(
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3.6 Derivadas de Funções Inversas
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Precisamos, agora, escrever cos y e
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ddx2Exemplo 3: Para derivar y = ln
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Teste o seu conhecimento1. Ache os
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8. Seja a função definida por f x
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Vamos agora analisar o comportament
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∆sLogo, para t = 3 tem-se que v(
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Solução: Como a população mundi
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comprimento da circunferência, em
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Derivando implicitamente, em relaç
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determinarPelos dados do problema p
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4.3 Funções Crescentes e Decresce
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Figura 3: f é decrescente em [ −
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Observação 2: Utilizaremos os sí
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Diretrizes para Determinar os Extre
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Nestes exemplos podemos observar qu
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Teorema 2 (Teste da 2ª derivada pa
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4.6 Assíntotas Horizontais e Verti
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lim f ( x)= limx→−2x→−2x +
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Solução: Já vimos no exemplo 2 d
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nesse trecho, conforme a figura. As
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CAPÍTULO 5. INTEGRAÇÃONeste cap
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Teorema 3: Se F e G são primitivas
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Observação 1: Para determinarmos
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x∫ cos dxExemplo 3: Calcule a int
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⎧2 ⎨⎪⎩10 ⎛ 2x− 6 ⎞⎫
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u = x dv = cos x dxdu = dx v = sen
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Observação 3: Em todas as integra
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5.5 Integração por Substituição
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Observação 2: Havendo alguma difi
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numerador e o denominador da funç
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Exemplo 3: Calcule a integral∫23x
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Vejamos,Solução: O primeiro passo
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∫tg3x dx= 22∫tg x⋅tg x dx =
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5.8 Área e Integral DefinidaAgora
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Observação 3: Uma observação de
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∫ baf ( x)dx ≥ 0Teorema 5: Seja
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Teorema 2 (Teorema Fundamental do C
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A vantagem do segundo procedimento
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Exemplo 3: Determine a área limita
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Exemplo: Calcule o volume V do sól
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18. Calcule o volume do sólido ger
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