Cálculo Diferencial e Integral I

lim
x
− x
=
lim
x
( 2 − x)(
+ x
− 2
x→ 2 4 x→2
− 2 )
= +∞
x
e lim = −∞ .
→
+ 2
x 2 4 − x
Considerando que os limites laterais não foram representados pelo mesmo símbolo,
x
escrevemos ∃/
lim .
x→2 4 − x 2
Observação: Nos cálculos de limites no infinito, quando
lim
x→a
+
f ( x)
= + ∞
e lim f ( x)
= + ∞ , escrevemos lim f ( x)
= + ∞ .
x→a
−
x→a
Analogamente, quando
lim
x→a
+
f ( x)
= − ∞
e
lim
x→a
−
f ( x)
=
− ∞
escrevemos lim f ( x)
= − ∞ .
Convém ressaltar que, em ambos os casos, não existe
a existência de um limite significa dizer que o valor do limite é um número real
único). Escrever, por exemplo, que
x→a
x→a
lim f ( x)
(lembre-se que
apesar do limite não existir, estamos informando que os valores f (x) crescem
arbitrariamente independentes de como aproximamos de a .
x→a
lim f ( x)
= + ∞ é uma informação adicional que,
Exemplo 5: Para achar
1
lim
x→3 ( x − 3)
2
vamos calcular os limites laterais:
1
1
lim = +∞ e lim = +∞ .
− 2
x →3 (x − 3)
+ 2
x →3 (x − 3)
Considerando que os limites laterais foram representados pelo mesmo símbolo,
1
escrevemos lim = + ∞ .
x →3 (x − 3 )
2
Exemplo 6: Para calcular
→−∞
x lim
2x
+ 5
2x
2 −
5
procedemos da seguinte forma:
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