Cálculo Diferencial e Integral I
Esta obra intitulada CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I foi construída para ser a referência básica da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância oferecido pela Universidade Federal de Viçosa. Entretanto, por conter, em detalhes, os principais tópicos da Teoria de Cálculo de funções de uma variável independente, além de algumas importantes aplicações, este texto pode ser utilizado nas disciplinas de Cálculo oferecidas para os demais Cursos de Graduação.
Esta obra intitulada CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I foi construída para ser a referência básica da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância oferecido pela Universidade Federal de Viçosa. Entretanto, por conter, em detalhes, os principais tópicos da Teoria de Cálculo de funções de uma variável independente, além de algumas importantes aplicações, este texto pode ser utilizado nas disciplinas de Cálculo oferecidas para os demais Cursos de Graduação.
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Exemplo 2: Seja g a função definida por g ( x)
=
.
Esta função não está definida para x = 1 e x = 3 . Logo,
1
( x − 1)( x − 3)
{ 1,3} = { x ∈ IR | x ≠ 1 e 3}
Dom( g)
= IR −
x ≠
.
2
Exemplo 3: Considere a função h( x)
= 1−
x . Assim, o domínio de h são
todos os números reais que satisfazem a desigualdade
1− x 2 ≥ 0 . Logo,
{ x ∈ IR | x ≥ −1
e ≤ 1} = [ 1,1]
Dom ( h)
= x − .
Exemplo 4: Desejamos construir uma caixa aberta a partir de uma folha
retangular de papelão com 30cm de comprimento e 22cm de largura recortando
quadrados idênticos (de x por x cm) de cada canto da folha e dobrando as abas
resultantes. Assim, a expressão que fornece o volume V da caixa em função de x é
dada por V x)
= ( 30 − 2x) (22 − 2x)
x cujo domínio é o intervalo fechado 0,11 , pois
( [ ]
não podemos ter medida x e nem volume V negativo.
Figura 2: Esquematização do problema
Observação 4: As funções também podem ser definidas por expressões
distintas em partes do seu domínio. Estas funções são denominadas funções
definidas por partes.
Exemplo 5: O custo de uma corrida de táxi em determinada área
metropolitana é tabelado da seguinte maneira: qualquer corrida inferior a 2km custa
R$3,75; após os 2km, o passageiro paga um adicional de R$1,50 por km. Assim, para
uma corrida de 5km o custo é 3,
75 + 15( , 5 − 2 ) , ou seja, R$ 8,25.
10
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