Cálculo Diferencial e Integral I

Teste o seu conhecimento
Nos exercícios abaixo você deve justificar todas as respostas explicitando o raciocínio
utilizado.
1. Utilizando os limites fundamentais, encontre os limites abaixo:
1 x
lim − cos
x→0
1.1. x
sen(
5x)
lim
1.2.
x → 0 7x
x
x
1.3. x ⎟ ⎞
⎜
⎛ 2
lim 1 +
→+∞ ⎝ ⎠
x
x
1.4.
x ⎟ ⎞
⎜
⎛ 3
lim 1 −
→+∞ ⎝ ⎠
x x
2 − 3
lim
1.5. x→0
x
( ) ( )
f x + h − f x
2. Encontre lim
para as seguintes funções:
h
h → 0
( ) x
f = f ( x) = log x
f x = cos
x
2.1. ( x) a
2.2. 2.3.
a
3. Encontre, quando existir, os pontos de descontinuidade de f e faça um esboço do gráfico de
f em cada caso:
x
f ( x)
=
| x | −3
3.1. 3.2.
x + 3
f ( x)
=
| x 3x
|
2 +
3.3.
⎪
⎧2x
+ 3
f ( x)
= ⎨ 16
7 +
⎪⎩ x
se
se
x ≤ 4
x > 4
4. Determine o(s) valor(es) de k , caso exista(m) para que a função seja contínua.
⎪⎧
2
7 − x se x ≤ 1
⎧3
x + 8 − 2
f ( x)
= ⎨ 2
⎪
4.1.
⎪⎩ kx se x > 1
⎪ x
f ( x)
= ⎨
⎪⎧
2
kx se x ≤ 2
f ( x)
= ⎨
⎪ ⎪ k
4.3.
4.2.
⎪⎩ 2x
+ k se x > 2
⎩
⎧ 2
sen ( 3x)
⎪
2
⎪ x
f ( x)
= ⎨
⎪ k x
⎪
4.4. ⎩
se
se
se
se
x ≠ 0
x = 0
x > 0
x ≤ 0
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