Cálculo Diferencial e Integral I

Teste o seu conhecimento
3
2
1. Ache os pontos da curva y = 4x
+ 6x
− 24x
+ 10 nos quais a tangente é horizontal.
2. Encontre a equação da reta tangente à curva f ( x)
= 2x
2 + 3 que seja paralela à reta
8 x − y + 3 = 0 .
3. Ache uma equação de cada reta tangente à curva y = x 3x
que é perpendicular à reta
2 x + 18y − 9 = 0 .
3 −
4. Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f , definida e derivável em IR
tal que
f ′(
1 ) = 0 . O que este valor significa?
5. Dê exemplo (por meio de um gráfico) de uma função f , definida e derivável em IR
tal que
f ′(x)
> 0 , para todo x . O que este valor significa?
⎧ 2x
+ 1 se x ≤ 1
6. Mostre que g ( x)
= ⎨
é contínua em x = 1, mas não é derivável neste ponto.
⎩−
x + 4 se x > 1
Esboce o gráfico de g .
7. Achar os valores de a e b tais que f seja derivável no ponto x = 1, sendo
⎪⎧
3
x + ax
f ( x)
= ⎨ 2
⎪⎩ bx
se
se
x ≤ 1
x > 1
⎧2x
−1
se x ≥ 1
8. Seja f ( x)
= ⎨ 2
. Verifique se:
⎩ x se x < 1
a) f é derivável em x = 1.
b) f é contínua em x = 1.
⎪⎧
2
− 1−
x se x ≤ 0
9. Seja f ( x)
= ⎨
. Verifique se f é derivável em x = 0 . Determine a função
2
⎪⎩ x + 1 se x > 0
derivada f ′ e seu domínio.
10. Mostre, usando a definição de derivada, que:
a)
d
dx
3 2
( x ) = 3x
87