Cálculo Diferencial e Integral I

CAPÍTULO 3. DERIVADA
3.1 Reta Tangente a uma Curva
O desenvolvimento do cálculo foi estimulado, em grande parte, por dois
problemas geométricos:
Problema das Tangentes: Calcular o coeficiente angular da reta tangente ao
gráfico de uma função em um ponto dado P , veja figura 1.
Problema das Áreas: Calcular a área da região sob o gráfico de uma função de
até x , veja figura 2.
x1
2
Tradicionalmente, a parte do cálculo que estuda o problema das tangentes é
chamada de cálculo diferencial e a parte que estuda o problema das áreas é
chamada de cálculo integral. Estes dois problemas estão relacionados através do
conceito de limite.
Figura 1: Reta tangente à curva no ponto P Figura 2: Área da região limitada R .
A partir de agora estudaremos as idéias e as técnicas desenvolvidas para
resolver esses problemas e as aplicações originadas deles.
Antes, porém, lembremos como determinar o coeficiente angular m (ou
inclinação) da reta r que passa pelos pontos x , ) e x 2 , y ) . Para isso, basta
observar que a inclinação de uma reta é definida por m = tgα e utilizar a definição
∆y
y2
− y1
de tangente de um ângulo α obtendo m = tgα
= = , conforme ilustrado na
∆x
x − x
figura 3.
( 1 y1
2
( 2
1
60