Cálculo Diferencial e Integral I

Figura 4: Reta tangente ao gráfico de
3
f ( x)
= x − 1 em P( 1,
0)
Resumo: Uma função f pode deixar de ser derivável em um número a por
uma das seguintes razões:
• quando a função f for descontínua em a ;
• quando a função f for contínua em a e o gráfico de f tem uma reta tangente
vertical no ponto ( a,
f ( a))
;
• quando a função f for contínua em a e o gráfico de f não tem uma reta
tangente no ponto x = a .
3.3 Técnicas de Derivação
O cálculo de derivada utilizando a definição é bastante demorado e trabalhoso
para a maioria das funções. Agora vamos desenvolver algumas regras formais que nos
capacitaremos a derivar de forma mais rápida e eficiente a derivada de uma função.
O processo utilizado para encontrar a derivada de uma função chama-se derivação ou
diiferenciação.
Regras de Derivação:
Derivada de uma constante: Se c é uma constante e f ( x)
= c para todo x , então
d
f ′(x)
= 0 , ou equivalentemente, c = 0 Em palavras, "a derivada de uma constante
dx
é igual a zero".
todo
Para provar essa regra seguimos a definição de derivada e que
f ( x + h)
− f ( x)
c − c
x . Daí, f ′(
x)
= lim
= lim = lim 0 = 0
h→0
h
h→0
h h→0
f ( x)
= c
para
n
Derivada de uma potência: Se n é um inteiro positivo e f ( x)
= x , então
n−1
d
′
n n−1
n
f ( x)
= nx , ou equivalentemente, x = nx . Em palavras, "a derivada de x é
dx
obtida baixando o expoente n e tomando-o como um coeficiente de uma nova
potência de x cujo expoente obtemos subtraindo 1 de n ".
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