Cálculo Diferencial e Integral I

⎪⎧
2
x + 3 se x ≤ 1
f ( x)
= ⎨
4.2.
⎪⎩ 5x
− 1 se x > 1
.
5. Determine, se existir, a derivada da função f nos pontos indicados a , b e c . Caso não
exista, justifique.
⎧ 2
x − 3 , x < 0
⎪
5.1. f ( x)
= ⎨2x
− 3 , 0 ≤ x ≤ 2 a = 0 , b = 2,
c = 1;
⎪ 3 , x > 2
⎩
⎧2x
+ 1,
x < 0
⎪ 2
5.2. f ( x)
= ⎨x
+ 1,
0 ≤ x ≤ 2 a = 0 , b = 2,
c = 1;
⎪ 3 , x > 2
⎩
⎪⎧
3
x + 1,
x < 0
5.3. f ( x)
= ⎨
a = 0 , b = −3,
c = 3 ;
2
⎪⎩ x + 1,
x ≥ 0
5.4.
5.5.
( x) = x 2 − 4
f a = −2 , b = 2,
c = 5
( x) = x − 5
f a = 5,
b = 0,
c = −3
6. Encontre os valores de x para os quais a derivada das seguintes funções é igual a zero.
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
f
f
f
f
3 2
( x) = 4x
−10x
+ 3x
− 7
x
( x) = e
( x) = cos x
( x) = tg x
f D ( ) f ′( ) D ( f ′)
7. Dada a função abaixo determine f , x e
7.1.
f
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
f
f
f
f
( x) = x − 5
( x)
( x)
1
=
ln x
⎪⎧
2x
,
= ⎨ 2
⎪⎩ x ,
2x
( x) = 15
( x)
⎪⎧
2
− x
= ⎨
⎪⎩ 2x
+ 3
x ≤ 0
x > 0
se
se
x < −1
x ≥ −1
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