Cálculo Diferencial e Integral I
Esta obra intitulada CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I foi construída para ser a referência básica da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância oferecido pela Universidade Federal de Viçosa. Entretanto, por conter, em detalhes, os principais tópicos da Teoria de Cálculo de funções de uma variável independente, além de algumas importantes aplicações, este texto pode ser utilizado nas disciplinas de Cálculo oferecidas para os demais Cursos de Graduação.
Esta obra intitulada CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I foi construída para ser a referência básica da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, do Curso de Licenciatura em Matemática – Modalidade a Distância oferecido pela Universidade Federal de Viçosa. Entretanto, por conter, em detalhes, os principais tópicos da Teoria de Cálculo de funções de uma variável independente, além de algumas importantes aplicações, este texto pode ser utilizado nas disciplinas de Cálculo oferecidas para os demais Cursos de Graduação.
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Figura 1: Representação geométrica de máximos e mínimos relativos de
f
Observando a figura 1 temos que existe um intervalo aberto , contendo x ,
por exemplo, x 1 , x ) , tal que o valor f ( x ) ≤ f ( x),
∀ x ∈ I = x , .
I = ( )
( 3
2 1 x3
I
2
• Isto significa que f ( x 2 ) é um mínimo relativo de f . Analogamente, existe um
I
4
intervalo aberto , contendo x , por exemplo, I = x 1,
x ) , tal que o valor
( )
( 7
f ( x4 ) ≤ f ( x),
∀x
∈ I = x1,
x7
.
• Isto significa que f ( x 4 ) é um mínimo relativo de f . Também existe um
I
3
intervalo aberto , contendo x , por exemplo, I = x 2,
x ) , tal que o valor
( )
( 4
f ( x3 ) ≥ f ( x),
∀x
∈ I = x2,
x4
.
• Isto significa que f ( x 3 ) é um máximo relativo de f . De forma análoga, temos
que f ( x 6 ) é também um máximo relativo de f .
= [ ]
[ ]
Por outro lado, no intervalo I x 1 , x 7 temos que f ( x ) ≤ f ( x),
∀x
∈ I = x1,
7 e
[ ]
4 x
f ( x ) ≥ f ( x),
∀x
∈ I = x , , ou seja, o valor f x ) é o menor valor de f em
6 1 x7
[ ]
[ ]
I = x 1 , x 7
e ( x ) é o maior valor de em I = x 6
1 , x 7
. Neste caso, dizemos que, em
I = x 1 , x 7 , f x ) é o mínimo absoluto de f e f x ) é o máximo absoluto de f .
( 4
f f [ ]
( 4
( 6
Definição 2: Seja f uma função definida em um intervalo I tal que c ∈ I ,
I ⊂ Dom( f ) Dizemos que f :
• tem um valor máximo absoluto (ou máximo global) em c se f ( c)
≥ f ( x)
para todo
x ∈ I . Neste caso, f (c)
é o valor máximo absoluto (ou máximo global) de f em I .
• tem um valor mínimo absoluto (ou mínimo global) em c se f ( c)
≤ f ( x)
para todo
x ∈ I . Neste caso, f (c)
é o valor mínimo absoluto (ou mínimo global) de f em I .
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