Cálculo Diferencial e Integral I

∆s
Logo, para t = 3 tem-se que v( 3)
= lim = s′
( 3)
= 20 ⋅ 3 = 60 km/h.
∆t→0
∆t
Este resultado está de acordo com o que vimos no exemplo 1.
Observamos que a velocidade média é a razão entre duas variações, que
denominamos de taxa de variação média, conforme definição a seguir.
Definição 1: Se y = f (x) , a taxa de variação média de y em relação a x no
intervalo [ x , x + ∆x]
é dada pela razão das variações, isto é
o
o
∆y
f ( x
Taxa de variação média = =
∆x
o
+ ∆x)
− f ( x )
∆x
o
Figura 2: Taxa de variação média
Definição 2: Se
y = f (x) , a taxa de variação instantânea ou, simplesmente, taxa
de variação de y em relação a x em um ponto ( x,
f ( x))
é dada pela seguinte
expressão:
Taxa de variação
=
∆y
lim = lim
∆x
∆x→0
∆x→0
f ( x + ∆x)
− f ( x)
∆x
Exemplo 3: Sabemos que a inclinação da reta
x , y ) e x , ) é dada por
( o o
( 1 y1
∆y
y1
− yo
variação de y
m = = =
∆x
x − x variação de x .
1
o
r que passa pelos pontos
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