Cálculo Diferencial e Integral I

2.6 Limites Fundamentais
Existem determinados limites que são chamados Limites Fundamentais e que
vamos utilizá-los para o cálculo de outros limites. São eles:
LF1) lim sen x
0
= 1 (indeterminação do tipo ).
x→0
x
0
x
⎞
LF2) ⎜
⎛ 1 +
∞
lim 1 ⎟ = e (indeterminação do tipo 1 ), onde e é o número irracional
x→+∞
⎝ x ⎠
neperiano cujo valor aproximado é 2,718281828459045...
x
⎞
LF3) ⎜
⎛ 1 +
∞
lim 1 ⎟ = e (indeterminação do tipo 1 ).
x→−∞
⎝ x ⎠
a x
−1
0
LF4) lim = ln a ( a > 0,
a ≠ 1)
(indeterminação do tipo ).
x→0
x
0
Saiba Mais: Para provar a veracidade do limite fundamental LF1 consulte uma das
referências bibliográficas listadas abaixo. Quanto a LF2 e LF3 a demonstração é
muito trabalhosa e utiliza conceito de séries.
Utilizando o software GeoGebra (encontra-se disponível em www.geogebra.org)
x
sen x
⎞
podemos esboçar os gráficos das funções f ( x)
= e g x ⎜
⎛ 1
( ) = 1 +
x
x
⎟ e observar o
⎝ ⎠
comportamento dessas funções para verificar os limites fundamentais LF1, LF2 e LF3.
sen x
O gráfico de f ( x)
=
x
, esboçado na figura 1, mostra que f (x)
se aproxima de 1,
quando x se aproxima de zero.
Figura 1: Gráfico da função
sen x
f ( x)
=
x
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