THÈSE DE DOCTORAT Ecole Doctorale « Sciences et ...

86 Chapitre 4. Introduction
mesurée. Nous n’étudierons pas ce protocole dans cette thèse, mais c’est une possibilité d’extension.
Nous allons montrer que le protocole TOD est UGES, d’après la Proposition 5 dans [151].
Soit la fonction
W (e) = |e|, (4.42)
l’équation (4.9) est satisfaite avec a 1 = a 2 = 1. Prenons e ∈ R ne
sans perte de généralité, que |e 1 | ≥
D’autre part,
|e 1 | 2 = max |e j| 2 ≥ 1
j∈{1,...,l}
l
|h(i,e)| 2 =
∑
j∈{2,...,l}
Par conséquent, d’après (4.43) et (4.44),
W (i + 1,h(i,e)) = |h(i,e)| ≤
max |e j| et h 1 (i,e) = 0. On a :
j∈{2,...,l}
|h j (i,e)| 2 =
∑
j∈{1,...,l}
∑
j∈{2,...,l}
√
|e| 2 − 1 l |e|2 =
quelconque et supposons,
|e j | 2 = 1 l |e|2 . (4.43)
|e j | 2 = |e| 2 − |e 1 | 2 . (4.44)
√
l−1
l
|e| =
Le protocole TOD est donc bien UGES, d’après la Définition 4.2.1, avec ρ =
√
l−1
l
W (i,e).
√
l−1
l
.
TOD modifié. A l’instar du RR modifié, il est possible de changer la procédure de communication
du TOD afin de réduire dans ce cas les quantités de données transmises lorsque
l’erreur e est faible. Des protocoles dits TOD modifiés peuvent alors être proposés, comme
dans [152]. Un nouveau TOD modifié est ici introduit, pour lequel les fonctions Ψ j ’s sont
définies par :
Ψ j (e) =
{ sat(
√
l|ej |) si j = min(arg max
i∈{1,...,l} |e i|)
0 autrement.
(4.45)
Protocoles TOD classique et modifié se confondent pour de larges valeurs de |e|, tandis que
lorsque l’erreur approche de zéro, l’amplitude des sauts est réduite. Pour ces raisons, le TOD
modifié n’est pas UGES mais UGAS comme nous le montrons dans l’Annexe E.
Fonctions de blocage
Deux exemples de fonctions de blocage sont donnés, mais de nombreuses autres bloqueurs
peuvent être considérés comme ceux d’ordre multiple par exemple.
Bloqueur d’ordre zéro (en anglais zero-order-hold (ZOH)). Les ZOH maintiennent constant
le vecteur ŷ entre deux instants de transmission successifs. Ces bloqueurs sont largement
utilisés pour les systèmes à données échantillonnées. Dans ce cas :
ˆf P (t,ŷ,z,w) = 0. (4.46)