THÈSE DE DOCTORAT Ecole Doctorale « Sciences et ...

Chapitre 2. Commande adaptative échantillonnée de systèmes non linéaires 27
Chapitre 2
Commande adaptative
échantillonnée de systèmes non
linéaires
2.1 Introduction
Bien que de nombreuses méthodes de commande adaptative soient disponibles pour les
systèmes non linéaires en temps continu, très peu d’études se sont penchées sur le cas où
la commande est implémentée numériquement. Cet état de fait se justifie par les difficultés
induites par l’échantillonnage. En effet, lorsque la synthèse du contrôleur discret est réalisée à
partir d’un modèle discret approximé, les incertitudes dues à l’approximation viennent s’ajouter
à l’ignorance de la valeur du paramètre. Il s’agit dès lors de proposer un contrôleur pour
un système non linéaire discret incertain à la fois au niveau des paramètres et du modèle,
tâche qui est loin d’être aisée. De plus, si le système original dépend du paramètre inconnu
de manière linéaire, ce ne sera plus le cas du modèle discret (à l’exception des modèles approximés
d’Euler par exemple). Or la commande adaptative pour les systèmes paramétrés
non linéairement est extrêmement ardue : rares sont les études a proposé des solutions, voir
[7, 12, 100, 120, 145, 146, 178] par exemple.
Les principales études disponibles pour la commande adaptative des systèmes non linéaires
à données échantillonnées sont rappelées. Dans [68], l’objectif est de transposer les lois de
commande adaptative linéarisantes initialement développées en temps continu dans [18, 195].
Nous avons vu au Chapitre 1 que la linéarisabilité par retour d’état d’un système peut être
détruite par l’échantillonnage, à l’instar de la dépendance linéaire du paramètre inconnu. Pour
ces raisons, les auteurs de [68] se concentrent sur les systèmes linéarisables par retour d’état
sans avoir recours à un difféormorphisme dépendant du paramètre. Considérant des modèles
approximés discrets d’ordre élevé, la dépendance linéaire du paramètre inconnu devient polynomiale.
Le problème est alors surparamétré : à chaque puissance est associé un nouveau