THÈSE DE DOCTORAT Ecole Doctorale « Sciences et ...

158 Chapitre 7. Convergence semiglobale pratique d’observateurs émulés pour les NCS
Comme au Chapitre 5, l’analyse nous indique le bloqueur Pred assure a priori une convergence
plus précise de l’erreur d’observation que le ZOH. En effet, celui-ci nous garantit que
l’erreur représentée par le terme δ dans la Proposition 7.3.1 n’est plus, lorsque la fonction de
blocage est de type Pred.
Etant donné les fonctions données dans le Tableau 7.1 et les expressions des MATI obtenues
dans le Corollaire 7.2.1 et le Théorème 7.2.2, on peut constater que les protocoles
TOD classique et modifié permettent de considérer de plus larges MATI que le RR. Il serait
intéressant à l’avenir d’étudier la relation entre ¯τ et τ ∗ afin d’augmenter autant que possible
le MATI.
7.4 Commentaires
Il est important de souligner que tous les observateurs ne garantissent pas les propriétés
de stabilité requises vis-à-vis des perturbations sur la sortie, que ce soit celles de ce chapitre
ou des précédents. De manière générale, contrairement à la commande (cf. [182] par exemple),
la robustesse aux perturbations de mesures des observateurs a été peu étudiée ou du moins
quantifiée dans la littérature. Une première piste pour étendre la validité de nos résultats
consistent à supposer que les hypothèses soient valables localement. Les gains des propriétés
de stabilité entrée-sortie et entrée-état dépendront alors du sous-ensemble de l’espace d’état
étudié. En prêtant attention aux conditions initiales et à l’amplitude maximale des signaux de
perturbations considérés, nos résultats demeurent applicables. Une autre possibilité consiste
à s’intéresser à des propriétés de stabilité dérivées de la stabilité entrée-sortie ou entrée-état.
Par exemple, dans [174], la notion de quasi-stabilité entrée-état est introduite. Elle signifie
que le système, dont la variable d’état est l’erreur d’observation, est stable entrée-état visà-vis
des perturbations sur la sortie, à condition que les états et entrées du système soient
uniformément bornés. Il serait intéressant à l’avenir d’étudier ce type de propriétés.
7.5 Conclusion
Dans ce chapitre, les travaux du Chapitre 5 ont été étendus à de plus larges classes
de protocoles et de systèmes. L’extension des hypothèses a pour conséquence de ne plus
garantir de propriétés de stabilité globale pour l’erreur d’observation mais semiglobale (et
pratique) : pour n’importe quelles boules de conditions initiales et de convergence désirée,
il existe une borne sur le MATI appropriée. L’analyse de stabilité repose sur les théorèmes
du petit gain pour les systèmes paramétrés présentés dans l’Annexe D. Nous avons ensuite
montré que les observateurs par critère du cercle, et par conséquent ceux par injection de
sortie, vérifient les hypothèses requises sous certaines conditions. Leur implémentation sous
différentes configurations de réseau a ensuite été étudiée et des propriétés de stabilité ont été
dérivées pour l’erreur d’observation.