THÈSE DE DOCTORAT Ecole Doctorale « Sciences et ...

Chapitre 4. Introduction 77
Une analyse similaire est proposée dans [31] à l’aide de fonctions de Lyapunov hybrides
cette fois. En réécrivant le système (4.5)-(4.7) d’après le cadre d’étude [62], une fonction de
Lyapunov complète pour le système considéré est construite sous des hypothèses similaires et
des bornes sur le MATI sont obtenues. Dans [152] il est prouvé que la stabilité uniforme globale
asymptotique (UGAS) de l’origine du système, garantie par un contrôleur sans contrainte
de communication, est maintenue semiglobalement et pratiquement sous de légères conditions,
lorsque les données sont transmises du système au contrôleur par l’intermédiaire d’un
réseau. Les protocoles considérés ne sont plus UGES mais UGAS (notion que nous définirons
ultérieurement). Les techniques utilisées lors de l’analyse sont différentes de celles de [151]
et ne permettent pas de déterminer aussi facilement une borne sur le MATI. Ce résultat est
en quelque sorte le pendant des précédents travaux des mêmes auteurs sur l’émulation de
contrôleurs pour les systèmes à données échantillonnées.
Les réseaux sans fil présentent des difficultés technologiques supplémentaires [190] qui
ne permettent pas l’implémentation de tous les protocoles habituellement étudiés, comme le
TOD. Prenant en compte les spécificités d’une telle configuration, la commande par émulation
de NCS a été étudiée dans [189] dans un contexte stochastique et [190] en déterministe toujours
à l’aide d’une formulation similaire à celle de [151]. Il est intéressant de remarquer que
le formalisme de [151] est l’un des rares à permettre l’étude de tous les phénomènes présentés
dans §4.1, puisque le lien avec les procédures de quantification et de codage est établi dans
[148] et avec les retards dans [32, 73].
En résumé, la commande des NCS par émulation présente l’avantage d’être simple à
utiliser mais nécessite une bande passante élevée puisque les conditions sur le MATI sont
généralement restrictives. Une alternative consiste à synthétiser le contrôleur et le protocole
conjointement afin de véritablement prendre en compte les caractéristiques des NCS et de
considérer de plus grands MATI : on parle de co-synthèse du contrôleur et du protocole.
4.2.2 Co-synthèse du contrôleur et du protocole
Une méthodologie pour la détermination d’une paire contrôleur de sortie dynamique /
protocole est proposée pour les systèmes linéaires dans [41]. Les protocoles étudiés sont du
type TOD mais pondérées, les poids étant des paramètres de la conception. Après avoir
déduit des conditions nécessaires et suffisantes pour la stabilisation quadratique, des conditions
suffisantes solubles numériquement sont obtenues sous forme d’inégalités matricielles.
Les résultats sont appliqués à la commande par réseau d’un réacteur chimique et il est montré
que les bornes sur le MATI sont beaucoup plus grandes que celles données par l’émulation.
Lorsque plusieurs NCS, ayant chacun leur contrôleur directement connecté, transmettent leurs
mesures via un canal commun, les travaux de [24] proposent des techniques de conception
mutuelle, inspiré des résultats existants pour l’ordonnancement des processeurs (voir [11] par