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xii Table des matières 2.4.2 Méthode de redesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.4.3 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5 Exemple numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.5.1 Commande adaptative continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.5.2 Commande échantillonnée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.5.3 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3 Backstepping robuste échantillonné 47 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2 Stabilité entrée-état des systèmes à données échantillonnées . . . . . . . . . . 49 3.3 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.4 Stabilisation entrée-état semiglobale pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.5 Stabilisation semiglobale pratique asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.6 Discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.6.1 Application aux systèmes de la forme (3.1) . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.6.2 Cas des approximations d’ordre supérieur . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.7 Exemple numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 II Observateurs pour les systèmes en réseau 67 4 Introduction 69 4.1 Systèmes commandés par réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.2 Commande des NCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.2.1 Émulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.2.2 Co-synthèse du contrôleur et du protocole . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.3 Synthèse d’observateurs pour les NCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.3.1 Problématique et état de l’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.3.2 Cadre d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.3.3 Travaux de thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5 Conditions suffisantes pour l’émulation d’observateurs pour les NCS 91 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.2 Hypothèses et analyse de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.2.1 Convergence pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.2.2 Convergence asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.3.1 Observateurs linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Table des matières xiii 5.3.2 Observateurs à grand gain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6 Extension des observateurs de Karafyllis-Kravaris aux NCS 113 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.2 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 6.3 Observateurs pour les systèmes à données échantillonnées . . . . . . . . . . . 117 6.4 Observateurs pour les NCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.4.1 Modélisation et hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.4.2 Pour des protocoles à excitation persistante . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.4.3 Pour des protocoles TOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 6.5 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.5.1 Observateurs linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.5.2 Observateurs à grand gain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.6 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.6.1 Exemple numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.6.2 Robot flexible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 6.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 7 Convergence semiglobale pratique d’observateurs émulés pour les NCS 143 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.2 Hypothèses et analyse de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 7.3 Applications aux observateurs par critère du cercle . . . . . . . . . . . . . . . 152 7.4 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 7.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Conclusion 159 Annexes 165 A Rappels mathématiques 165 A.1 Formules algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 A.2 Rappels d’analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 B Rappels de stabilité 169 B.1 Stabilité des systèmes à temps variant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 B.2 Stabilité des systèmes munis d’entrées et de sorties . . . . . . . . . . . . . . . 170 C Preuve de la Proposition 4.3.1 173
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48 Chapitre 3. Backstepping robuste
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Chapitre 4. Introduction 73 limité
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Chapitre 4. Introduction 77 Une ana
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Chapitre 4. Introduction 87 Lorsqu
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Chapitre 4. Introduction 89 L’id
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Annexes
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166 Annexe A. Rappels mathématique
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168 Annexe A. Rappels mathématique
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170 Annexe B. Rappels de stabilité
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172 Annexe B. Rappels de stabilité
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174 Annexe C. Preuve de la Proposit
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176 Annexe D. Théorèmes du petit
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220 Annexe E. Fonction de Lyapunov
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Continuous-discreteadaptive observe
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S(t k+1 ) = S(t − k+1 ) + τ kC T
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According to (4d), V (t k+1 ) = η(
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[21] M. Nadri and H. Hammouri. Desi
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224 Références [13] K. J. Aström
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226 Références [45] D. Dochain an
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228 Références [78] D. Hristu and
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230 Références [110] D.S. Laila a
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232 Références [140] P. Naghshtab
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234 Références [169] S. Sastry an
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236 Références [202] G.D. Warshaw
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