THÈSE DE DOCTORAT Ecole Doctorale « Sciences et ...

80 Chapitre 4. Introduction
Les contraintes de communication sont dans un second temps prises en compte. L’observateur
n’a plus à disposition le vecteur y mais ŷ, le vecteur de mesures le plus récemment
transmis via le réseau. Le problème s’écrit alors :
ẋ = f P (t,x,w) ∀t ∈ [t i−1 ,t i ]
y = h P (t,x)
ż = f O (t,z,ŷ,w) ∀t ∈ [t i−1 ,t i ]
¯x = h O (t,z)
˙ŷ = ˆf P (t,ŷ,z,w) ∀t ∈ [t i−1 ,t i ]
ŷ(t + i ) = ŷ(t i) + h(i,e(t i ),z(t i ))
où la séquence de transmission {t i } i∈Z>0 satisfait, pour i ∈ Z ≥0 :
⎫
⎪⎬
⎪⎭
(4.20)
υ ≤ t i − t i−1 ≤ τ ∀i ∈ Z >0 , (4.21)
pour υ, τ ∈ R >0 fixés et t 0 l’instant initial. La constante τ correspond au MATI.
Les mesures étant réalisées par différents capteurs répartis dans l’espace, ceux-ci sont regroupés
en l nœuds de capteurs, l ∈ {1, . . . ,n y }. Le vecteur de sortie, y, est décomposé comme
suit y = (y 1 ,y 2 , . . . ,y l ) (y j ∈ R n j
∑
et n j = n y ) (après avoir réordonner le vecteur de
j∈{1,...,l}
sortie si nécessaire) où les sous-vecteurs y j correspondent aux mesures envoyées par le même
nœud j. Nous supposons, sans perte de généralité, que le réseau ne comporte qu’un seul
nœud passif où un observateur est placé. A chaque instant de transmission, un unique nœud
est autorisé par le protocole à transmettre ses données, voir Figure 4.2. Entre deux instants
de transmission, ŷ est définie par la fonction de blocage ˆf P considérée.
Remarque 4.3.3 En pratique, l’observateur est implémenté numériquement, une modélisation
en temps discret semble donc appropriée. Cependant, compte tenu des constantes de temps
du système et du réseau ainsi que des vitesses de calculs des ordinateurs disponibles de nos
jours, un modélisation en temps continu est souvent tout à fait raisonnable.
Remarque 4.3.4 Il est implicitement supposé dans tout cette seconde partie de thèse que
les observateurs émulés ont besoin de connaître le vecteur y complet pour fonctionner : aucun
nœud ne peut être ignoré. Dans le cas des observateurs linéaires par exemple, le système ne
sera pas observable à partir de chaque nœud ou groupes de nœuds pris séparément, mais de
tous réunis.