THÈSE DE DOCTORAT Ecole Doctorale « Sciences et ...

More documents

Recommendations

Info

102 Chapitre 5. Conditions suffisantes pour l’émulation d’observateurs pour les NCS 5.2.2 Convergence asymptotique Dans certains cas, une propriété de robustesse plus forte que l’Hypothèse 5.2.1 est garantie par l’observateur. Hypothèse 5.2.5 Il existe β 1 ∈ KL, γ1 e,γw 1 ∈ R ≥0 tels que, pour tout ξ 0 ∈ R n ξ, (e, w) ∈ L∞ ne+nw et z(t) défini pour tout t ∈ R ≥0 , les solutions de (5.1) vérifient : |ξ(t)| ≤ β 1 (|ξ 0 |,t − t 0 ) + γ e 1 ‖e‖ [t 0 ,t) + γw 1 ‖w‖ [t 0 ,t) ∀t ≥ t 0 ≥ 0. (5.52) Remarque 5.2.7 L’Hypothèse 5.2.5 implique que le système (5.1) est stable entrée-état visà-vis de (z,e,w) et peut être vérifiée à l’aide de la Proposition B.2.2. La condition « z(t) défini pour tout t ∈ R ≥0 » signifie que la variable z n’a pas besoin d’être globalement bornée mais simplement définie pour tout t ∈ R ≥0 . Lorsque l’Hypothèse 5.2.3 est satisfaite avec γ2 z = 0, la stabilité des systèmes (5.1),(5.4) d’une part et (5.3),(5.6) de l’autre, peut être analysée séparément du système global (5.1)- (5.6) à l’aide du théorème du petit gain classique de [86]. De cette manière, aucune condition de bornitude n’est désormais nécessaire pour étudier le système (5.1)-(5.6), l’Hypothèse 5.2.4 est alors relaxée comme suit. Hypothèse 5.2.6 Le système (5.2) est uniformément positivement complet pour les entrées (ξ,e,w) ∈ L n ξ+n e+n w ∞ i.e. il existe ν 1 ,ν 2 ,ν 3 ∈ K et c ∈ R ≥0 tels que, pour tout z 0 ∈ R nz , (ξ,e,w) ∈ L ne+n ξ+n w ∞ , les solutions de (5.2) satisfont : |z(t)| ≤ ν 1 (t − t 0 ) + ν 2 (|z 0 |) + ν 3 (‖(ξ,e,w)‖ [t0 ,t) ) + c ∀t ≥ t 0 ≥ 0. (5.53) Le théorème suivant peut alors être énoncé. Théorème 5.2.2 Supposons que les Hypothèses 5.2.2,5.2.5,5.2.6 soient satisfaites et que l’Hypothèse 5.2.3 soit garantie avec γ2 z = 0, si τ ∈ [υ,τ 2) où : ( ) τ 2 = 1 L ln La 1 +γ ξ 2 γe 1 , (5.54) si L = 0, ( 1 τ 2 = lim L→0 L ln Lρa 1 +γ ξ 2 γe 1 La 1 +γ ξ 2 γe 1 Lρa 1 +γ ξ 2 γe 1 ) = a 1(1−ρ) , (5.55) γ1 eγξ 2 comme alors le système (5.1)-(5.6) est uniformément positivement complet avec w ∈ L nw ∞ entrée et il existe β ∈ KL, σ ∈ K, ¯σ ∈ KK tels que, pour tout (ξ 0 ,e 0 ) ∈ R n ξ+n e , w ∈ L nw ∞ : |(ξ(t),e(t))| ≤ β (|(ξ 0 ,e 0 )|,t − t 0 ) + σ(‖w‖ ∞ ) + ¯σ(τ, ‖w‖ ∞ ) ∀t ≥ t 0 ≥ 0. (5.56) Preuve. Le preuve suit les mêmes lignes que celles du Théorème 5.2.1. La complétude positive est prouvée en invoquant la Proposition 5.2.1, les Hypothèses 5.2.5 et 5.2.6, en exploitant le fait que γ2 z = 0 et que β 1 dépende uniquement de |ξ 0 | et en appliquant la condition de petit gain induite par τ < τ 2 . La propriété de convergence (5.56) est démontrée de la même manière que (5.26) avec ici γ2 z = 0. Ainsi ε dans (5.42) est égal à 0 ici et ¯σ et σ sont obtenus en remplaçant γ2 z par 0 dans (5.42).
Chapitre 5. Conditions suffisantes pour l’émulation d’observateurs pour les NCS 103 5.3 Applications Dans cette section, plusieurs classes d’observateurs émulés pour les NCS combinés avec les protocoles RR, TOD et les fonctions de blocage ZOH et Pred sont étudiés (voir §4.3.2). Il est prouvé que les hypothèses de §5.2 sont vérifiées. Des bornes explicites sur le MATI sont obtenues et des résultats de convergence déduits. Le cas où les mesures sont simplement échantillonnées est également traité. 5.3.1 Observateurs linéaires Considérons les systèmes linéaires de la forme : ẋ = Ax (5.57) y = Cx, (5.58) où x ∈ R nx , y ∈ R ny , A et C sont des matrices réelles de dimensions appropriées telles que (A,C) est détectable. L’observateur de Luenberger suivant est étudié : ˙¯x = A¯x + Λ(y − ȳ) (5.59) ȳ = C ¯x, (5.60) où ¯x ∈ R nx , ȳ ∈ R ny et Λ est une matrice réelle telle que (A − ΛC) est Hurwitz. Considérons la séquence d’instants de transmission {t i } i∈Z>0 telle que υ ≤ t i − t i−1 ≤ τ pour tout i ∈ Z >0 et υ, τ ∈ R >0 (t 0 ∈ R ≥0 est l’instant initial). D’après le modèle (5.1)-(5.6), le système (5.57)- (5.60) s’écrit ˙ ξ = (A − ΛC)ξ − Λe ∀t ∈ [t i−1 ,t i ] (5.61) ż = Az + Λ(e + Cξ) ∀t ∈ [t i−1 ,t i ] (5.62) ė = ˆf P (z) − CA(ξ + z) ∀t ∈ [t i−1 ,t i ] (5.63) ξ(t + i ) = ξ(t i) (5.64) z(t + i ) = z(t i) (5.65) e(t + i ) = h(i,e(t i)), (5.66) où z = ¯x, ˆfP est définie par (4.46) ou (4.48) et h par (4.29), (4.38) ou (4.49). Le lemme suivant nous permet d’affirmer que l’Hypothèse 5.2.5 (et de manière équivalente l’Hypothèse 5.2.1) est garantie. Lemme 5.3.1 Le système (5.61) est stable entrée-état vis-à-vis de e avec un gain linéaire γ1 e ∈ R >0. Il existe plusieurs approches pour prouver ce lemme, nous en présentons deux : l’une basée sur l’utilisation de fonctions de Lyapunov, l’autre sur la solution analytique du système. Le gain
Page 1:
N° D’ORDRE 9655 THÈSE DE DOCTOR
Page 5:
« Tout est déjà dans l’air il
Page 9 and 10:
ix Remerciements Je remercie sincè
Page 11 and 12:
Table des matières xi Table des ma
Page 13 and 14:
Table des matières xiii 5.3.2 Obse
Page 15 and 16:
Contributions 1 Contributions Les c
Page 17 and 18:
Contributions 3 de la zone où se s
Page 19 and 20:
Publications 5 Publications La list
Page 21 and 22:
Notations 7 Notations Ensembles On
Page 23 and 24:
Notations 9 (ou les solutions) de (
Page 25:
11 Première partie Contributions
Page 28 and 29:
14 Chapitre 1. Introduction véhicu
Page 30 and 31:
16 Chapitre 1. Introduction où x =
Page 32 and 33:
18 Chapitre 1. Introduction Exemple
Page 34 and 35:
20 Chapitre 1. Introduction ment é
Page 36 and 37:
22 Chapitre 1. Introduction 1.3.2 S
Page 38 and 39:
24 Chapitre 1. Introduction CTD DTD
Page 40 and 41:
26 Chapitre 1. Introduction
Page 42 and 43:
28 Chapitre 2. Commande adaptative
Page 44 and 45:
Page 46 and 47:
Page 48 and 49:
avec ⎧ ⎪⎨ ⎪ ⎩ p 011 (x,u
Page 50 and 51:
Page 52 and 53:
Page 54 and 55:
Page 56 and 57:
Page 58 and 59:
Page 60 and 61:
Page 62 and 63:
48 Chapitre 3. Backstepping robuste
Page 64 and 65:
50 Chapitre 3. Backstepping robuste
Page 66 and 67: 52 Chapitre 3. Backstepping robuste
Page 83 and 84: Chapitre 4. Introduction 69 Chapitr
Page 85 and 86: Chapitre 4. Introduction 71 Ordonna
Page 87 and 88: Chapitre 4. Introduction 73 limité
Page 89 and 90: Chapitre 4. Introduction 75 et d’
Page 91 and 92: Chapitre 4. Introduction 77 Une ana
Page 93 and 94: Chapitre 4. Introduction 79 états.
Page 95 and 96: Chapitre 4. Introduction 81 frag re
Page 97 and 98: Chapitre 4. Introduction 83 On déd
Page 99 and 100: Chapitre 4. Introduction 85 frag re
Page 101 and 102: Chapitre 4. Introduction 87 Lorsqu
Page 103 and 104: Chapitre 4. Introduction 89 L’id
Page 105 and 106: Chapitre 5. Conditions suffisantes
Page 115: Chapitre 5. Conditions suffisantes
Page 127 and 128: Chapitre 6. Extension des observate
Page 157 and 158: Chapitre 7. Convergence semiglobale
Page 167 and 168:
Chapitre 7. Convergence semiglobale
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173:
Annexes
Page 176 and 177:
166 Annexe A. Rappels mathématique
Page 178 and 179:
168 Annexe A. Rappels mathématique
Page 180 and 181:
170 Annexe B. Rappels de stabilité
Page 182 and 183:
172 Annexe B. Rappels de stabilité
Page 184 and 185:
174 Annexe C. Preuve de la Proposit
Page 186 and 187:
176 Annexe D. Théorèmes du petit
Page 188 and 189:
Page 190 and 191:
Page 192 and 193:
Page 194 and 195:
Page 196 and 197:
Page 198 and 199:
Page 200 and 201:
Page 202 and 203:
Page 204 and 205:
Page 206 and 207:
Page 208 and 209:
Page 210 and 211:
Page 212 and 213:
Page 214 and 215:
Page 216 and 217:
Page 218 and 219:
Page 220 and 221:
Page 222 and 223:
Page 224 and 225:
Page 226 and 227:
Page 228 and 229:
Page 230 and 231:
220 Annexe E. Fonction de Lyapunov
Page 232 and 233:
Continuous-discreteadaptive observe
Page 234 and 235:
S(t k+1 ) = S(t − k+1 ) + τ kC T
Page 236 and 237:
According to (4d), V (t k+1 ) = η(
Page 238 and 239:
[21] M. Nadri and H. Hammouri. Desi
Page 240 and 241:
224 Références [13] K. J. Aström
Page 242 and 243:
226 Références [45] D. Dochain an
Page 244 and 245:
228 Références [78] D. Hristu and
Page 246 and 247:
230 Références [110] D.S. Laila a
Page 248 and 249:
232 Références [140] P. Naghshtab
Page 250 and 251:
234 Références [169] S. Sastry an
Page 252:
236 Références [202] G.D. Warshaw
show all

THÈSE DE DOCTORAT Ecole Doctorale « Sciences et ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?