THÈSE DE DOCTORAT Ecole Doctorale « Sciences et ...

Chapitre 4. Introduction 79
états. A noter que récemment l’émulation de contrôleurs de sortie par bouclage avec un observateur
a été étudiée pour les NCS quantifiés dans [117, 174] et la synthèse d’observateurs
hybrides pour des NCS quantifiés dans [53].
Il n’existe donc pas aujourd’hui de méthode d’analyse générale des observateurs émulés
pour les NCS. L’objectif de cette deuxième partie de thèse est de combler ce manque pour
les NCS ordonnancés. Dans ce but, nous avons développé un nouveau cadre d’étude inspiré
de celui de [151].
4.3.2 Cadre d’étude
Présentation
L’analyse suit l’approche par émulation adoptée pour la commande des NCS dans [151,
199]. Considérons le système non linéaire continu suivant :
ẋ = f P (t,x,w) (4.14)
y = h P (t,x), (4.15)
où x ∈ R nx représente l’état, y ∈ R ny la sortie, w ∈ R nw un vecteur de perturbations,
n x ,n y ,n w ∈ Z >0 . Dans un premier temps, un observateur est synthétisé en ignorant les
contraintes de communication :
ż = f O (t,z,y,w) (4.16)
¯x = h O (t,z), (4.17)
où z ∈ R nz est l’état de l’observateur et ¯x ∈ R nx l’estimé de l’état du système. En règle
générale n z = n x , le cas où n z > n x correspond aux observateurs par immersion qui ont par
définition une dimension plus élevée que celle du système.
Remarque 4.3.1 Pour modéliser les observateurs d’ordre réduit (il s’agit des observateurs
pour lesquels les états mesurés ne sont pas reconstruits), nous devons modifier (4.16)-(4.17)
de la façon suivante :
ż = f O (t,z,y,w) (4.18)
¯x = h O (t,z,y). (4.19)
Dans ce cas, le problème n’aura pas de formulation finie dans les nouvelles coordonnées (ξ,e,z),
que nous allons introduire. Toutefois si les conditions des chapitres suivants sont vérifiées, les
résultats pourront être appliqués.
Remarque 4.3.2 Bien qu’en pratique, la sortie du système est souvent bruitée, (4.15) ne
considère pas de perturbations. Cette modélisation se justifie par la possible utilisation préalable
d’un filtre dont les dynamiques sont incluses dans (4.14).