THÈSE DE DOCTORAT Ecole Doctorale « Sciences et ...

Chapitre 6. Extension des observateurs de Karafyllis-Kravaris aux NCS 133
cas échantillonné.
Des simulations ont été réalisées avec les conditions initiales suivantes : x 0 = (10,10,10,10,
10), ¯x 0 = (0,0,0,0,0) et ŷ 0 = (0,0,0). L’évolution des états du système est représentée Figure
6.1. Les tracés des erreurs d’observation sont proposés aux Figures 6.2, 6.4, 6.6 pour, respectivement,
les protocoles RR, TOD et l’échantillonné, pour des périodes de transmission
inférieures aux bornes estimées. Il est important de constater que lorsque le bloqueur est
de type ZOH, la convergence de l’erreur d’observation n’est pas asymptotique vers l’origine
mais pratique, comme l’indique les résultats du Chapitre 5, voir Figures 6.3, 6.5 et 6.7. Notre
analyse est donc fidèle au comportement réel du système dans ce cas.
Remarque 6.6.1 Nous avons choisi un système oscillant afin de mettre en évidence la
non convergence vers l’origine à l’aide du bloqueur ZOH. Pour des systèmes dont les états
convergent vers une valeur constante, on devine que ces écarts pourront disparaître : l’effet du
retard induit par le bloqueur diminuant au fil du temps.
20
x1
0
−20
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
20
t
x2
0
−20
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
20
t
x3
0
rag replacements
−20
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
10
t
x4
5
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
20
t
x5
0
−20
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
t
Fig. 6.1 – Etats du système (6.91)-(6.92)
Cas d’un système linéaire instable
Avant de passer à l’observation de robots flexibles, nous nous intéressons brièvement au
cas où le système linéaire à observer n’est pas stable afin de vérifier si l’Hypothèse 5.2.4 et la