THÈSE DE DOCTORAT Ecole Doctorale « Sciences et ...

144 Chapitre 7. Convergence semiglobale pratique d’observateurs émulés pour les NCS
de l’erreur d’observation pour n’importe quelle condition initiale grâce à l’émulation : celle-ci
devra s’adapter aux régions de l’espace d’état visitées.
L’observateur continu connu sera donc supposé stable entrée-sortie ou entrée-état vis-à-vis
des perturbations de mesures. Nous montrerons que les observateurs par critère du cercle et
par extension par injection de sortie vérifient cette propriété sous de légères conditions. Les
protocoles d’ordonnancement considérés ne seront plus exclusivement UGES mais UGAS (cf.
Definition 4.3.1), permettant ainsi de réduire le flux de données ou la fréquence de transmission
lorsque l’erreur induite par le réseau approche de zéro (cf §4.3.2). Nous écrirons toutes les
bornes sur les trajectoires sous forme de maximum et non de somme afin de soulager l’analyse
(cf. Annexe B). On note que les résultats du Chapitre 5 peuvent être considérés comme un
cas particulier de ceux présentés.
Ce chapitre est organisé de la façon suivante. Les hypothèses et l’analyse de stabilité
sont présentées dans §7.2. L’application aux observateurs par critère du cercle est ensuite
proposée dans §7.3. Dans §7.4, les hypothèses sur la robustesse de l’observateur vis-à-vis des
perturbations sur les sorties sont commentées.
7.2 Hypothèses et analyse de stabilité
Dans cette section, les hypothèses du Chapitre 5 sont relaxées en considérant des gains
non linéaires. Pour rappel, le problème peut s’écrire sous la forme :
˙ ξ = f ξ (t,ξ,e,z,w) ∀t ∈ [t i−1 ,t i ] (7.1)
ż = f z (t,ξ,e,z,w) ∀t ∈ [t i−1 ,t i ] (7.2)
ė = g(t,ξ,e,z,w) ∀t ∈ [t i−1 ,t i ] (7.3)
ξ(t + i ) = ξ(t i) (7.4)
z(t + i ) = z(t i) (7.5)
e(t + i ) = h(i,e(t j),z(t i )), (7.6)
où ξ ∈ R n ξ
représente l’erreur d’observation, z ∈ R nz l’état de l’observateur, e ∈ R ne l’erreur
induite par le réseau et w ∈ L nw
∞ un vecteur de signaux de perturbations. La séquence
d’instants de transmission {t i } i∈Z>0 vérifie :
avec τ ∈ [υ,∞), t 0 ∈ R ≥0 l’instant initial.
υ ≤ t i − t i−1 ≤ τ ∀i ∈ Z >0 , (7.7)
Nous nous concentrerons sur les protocoles UGAS qui satisfont l’hypothèse ci-dessous.
Hypothèse 7.2.1 Le protocole (7.6) est UGAS avec une fonction de Lyapunov W : Z ≥0 ×
R ne → R ≥0 localement Lipschitzienne en e et uniformément en i.