THÈSE DE DOCTORAT Ecole Doctorale « Sciences et ...

Chapitre 7. Convergence semiglobale pratique d’observateurs émulés pour les NCS 143
Chapitre 7
Convergence semiglobale pratique
d’observateurs émulés pour les NCS
7.1 Introduction
Nous avons vu aux Chapitres 5 et 6 qu’il est possible d’analyser la convergence des observateurs
émulés linéaires et à grand gain pour les NCS ordonnancés. Les méthodes développées
reposent grandement sur la linéarité de certains voire de tous les gains des hypothèses. Lorsque
les observateurs ne sont plus globalement Lipschitziens, il y a peu de chances que de telles
conditions soient respectées, en particulier pour ceux par injection de sortie [20, 102] ou par
critère du cercle [8, 50]. L’objectif de ce chapitre est d’étendre les hypothèses du Chapitre 5
à l’aide de gains non linéaires, afin d’étudier de plus grandes classes de systèmes et de protocoles.
Cet élargissement a pour conséquence de ne plus garantir de propriétés de stabilité
globale pour l’erreur d’observation mais semi-globale : le MATI dépend (notamment) de la
zone où se situent les conditions initiales. D’un point de vue technique, la méthode est la
même qu’au Chapitre 5 : le système est décomposé en sous-systèmes interconnectés, puis la
stabilité est analysée à l’aide du théorème du petit gain. La différence majeure provient ici de
la nature de ce théorème, puisqu’il permet de déduire des propriétés de stabilité semiglobale
(et pratique). L’obtention d’une borne sur le MATI étant un nos objectifs, il est nécessaire de
déterminer explicitement les relations entre boules de conditions initiales et de convergence
et les bornes de l’intervalle sur lequel la condition du petit gain est satisfaite. Aucune formulation
du théorème du petit gain disponible dans la littérature n’offre une telle expression.
C’est la raison pour laquelle nous avons été amenés à développer de nouveaux théorèmes pour
les systèmes paramétrés (en le MATI), cf. Annexe D. Le fait que l’émulation ne garantisse
plus de propriétés de stabilité globale (et asymptotique) est bien connu pour la commande
par émulation des systèmes non linéaires à données échantillonnées [150] et des NCS [152].
Intuitivement, si les gradients des champs de vecteurs ne sont pas bornées uniformément dans
l’espace d’état, on ne peut imaginer obtenir une borne sur le MATI qui assure la convergence