THÈSE DE DOCTORAT Ecole Doctorale « Sciences et ...

44 Chapitre 2. Commande adaptative échantillonnée de systèmes non linéaires
Concernant l’évolution des variables ˜θ et ˜γ, on observe bien que celles-ci ne convergent pas vers
zéro. On remarque également que le la loi continue et son blocage convergent vers des valeurs
très différentes : cet écart est entièrement dû à l’échantillonnage. En effet, plus la période T
diminue, plus l’émulation tendra vers le continu (nous l’avons vérifié en simulation).
Dans un second temps, la période d’échantillonnage a été augmentée : T = 0.5. Dans ce
cas, on constate, Figure 2.2, que le blocage de la loi continue ne stabilise plus le système
contrairement aux contrôleurs d’ordre 0 et 1. De plus, le contrôleur d’ordre 1 fournit des performances
supérieures à celui d’ordre 0 en terme de vitesse de convergence et de dépassement.
En prenant la période d’échantillonnage T = 0.8, on observe, Figure 2.3, que seul le contrôleur
d’ordre 1 est capable de stabiliser le système.
En résumé, ces simulations justifient la construction proposée dans §2.4.2 puisqu’il est
montré qu’en augmentant l’ordre du contrôleur, de plus grandes périodes d’échantillonnage
peuvent être choisies, ce qui permet en pratique de diminuer la consommation d’énergie de
la structure de commande. De plus, ces contrôleurs ont permis ici d’améliorer la vitesse de
convergence de l’état et de diminuer le dépassement. La supériorité potentielle des contrôleurs
d’ordre 0 sur le simple blocage de la loi continue a également été constatée.
2
x
0
−2
−4
continu
émulation
ordre 0
ordre 1
rag replacements
20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
t
10
u 1 sd
˜θ ou ˜γ
u
0
−10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
4
2
t
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
t
Fig. 2.1 – Simulations pour x(0) = −5 et T = 0.3