THÈSE DE DOCTORAT Ecole Doctorale « Sciences et ...

Contributions 3
de la zone où se situent les conditions initiales. L’analyse fait appel à un théorème du petit
gain atypique (voir Annexe D). Les résultats obtenus sont ensuite appliqués aux observateurs
par critère du cercle et par injection de sortie.
Cette étude a été réalisée en partenariat avec D. Nešić, une publication est en cours de
préparation.
Annexe D : Théorèmes du petit gain pour des systèmes paramétrés.
Les théorèmes du petit gain utilisés au Chapitre 7 sont énoncés et prouvés. Ces extensions
des travaux de [86, 184] permettent d’établir des conditions suffisantes pour la stabilité semiglobale
pratique de systèmes paramétrés interconnectés. Ces résultats ont leur propre intérêt
puisqu’ils peuvent être utilisés pour de nombreux autres problèmes de commande et de poursuites
de trajectoires notamment.
Ce résultat a été obtenu avec D. Nešić et correspond à la publication (ix). Un article de revue
est en cours de rédaction.
Annexe F : Observateur adaptatif continu-discret pour des systèmes affines en
l’état. Seule une copie de l’article de revue est proposée.
Pour un système sous forme affine dont certains paramètres sont inconnus et dont les sorties
sont échantillonnées, un observateur est synthétisé. Comparé aux solutions existantes en
temps continu, l’observateur est modifié afin de prendre en compte l’échantillonnage. Une
borne sur la période d’échantillonnage est ainsi obtenue sous des conditions d’excitation persistante.
On peut voir ces travaux comme une extension des observateurs de [138] au cas
adaptatif.
Cette étude a donné lieu à deux publications en collaboration avec T. Ahmed-Ali et F.
Lamnabhi-Lagarrigue : (iii) et (vi).
Contributions non présentées.
Les travaux suivants ne sont pas développés dans ce mémoire. Plus d’informations sont disponibles
dans la publication citée.
Bornes explicites sur la période d’échantillonnage pour la stabilisation semiglobale
de systèmes non linéaires à données échantillonnées.
Jusqu’à ces dernières années, il n’existait que très peu de méthodes pour obtenir une borne
sur la période d’échantillonnage d’un système en boucle fermée. Oubliant les approches en
temps discret, de récents travaux ont permis de répondre à cette question pour des classes
particulières de systèmes, à l’aide d’un formalisme hybride, pour lesquels l’origine est globalement
asymptotiquement stable une fois le contrôleur émulé. Il est désormais établi que ces
propriétés de stabilité ne sont pas les plus naturelles lorsque l’on étudie les systèmes à données
échantillonnés. Ainsi, toujours à l’aide d’outils hybrides, nous proposons une méthode pour