THÈSE DE DOCTORAT Ecole Doctorale « Sciences et ...

Chapitre 5. Conditions suffisantes pour l’émulation d’observateurs pour les NCS 107
(iii) le cas échantillonné, si τ ∈ [υ,τ 2,SD ) où
1
τ 2,SD =
γ1 e |CA|;
(5.80)
alors le système (5.61)-(5.66) est positivement complet et la propriété de convergence (5.56)
est garantie.
Les Propositions 5.3.1 et 5.3.2 nous indiquent qu’en fonction du bloqueur implémenté,
la nature de la convergence de l’observateur est différente puisque dans un cas elle est de
type pratique et dans l’autre asymptotique. Ce constat demande toutefois à être nuancé,
sachant que l’analyse repose sur des conditions suffisantes, rien ne nous permet d’affirmer que
le bloqueur ZOH ne garantisse la convergence asymptotique. Nous verrons cependant que les
simulations dans §6.6 confirment cette différence (le retard induit affecte bien la précision de
l’observateur), justifiant ainsi l’intérêt pour les fonctions de blocage complexes de type Pred.
Remarque 5.3.1 Pour le cas échantillonné, les MATI des Propositions 5.3.1 et 5.3.2 correspondent
à ceux des protocoles RR et TOD en prenant l = 1.
Remarque 5.3.2 Pour les deux types de fonctions de blocage, le MATI est strictement
plus grand lorsque l’on considère le protocole TOD (pour l > 1). Même si ces faits sont
généralement confirmés en simulation, nous ne pouvons affirmer formellement que le TOD
fournira de meilleures performances pour de grands MATI puisque l’analyse est basée sur
l’utilisation de fonctions de Lyapunov. Par conséquent, un autre choix de fonctions nous donnerait
des expressions différentes du MATI. Les mêmes remarques s’appliquent lorsque l’on
constate que, pour l ≥ 4, TOD et ZOH fournissent de plus grands MATI que RR et Pred.
5.3.2 Observateurs à grand gain
Nous montrons ici qu’une classe générale d’observateurs à grand gain pour des systèmes
multisorties satisfait les conditions du Corollaire 5.2.1 ou du Théorème 5.2.2 pour les mêmes
configurations de réseau que dans §5.3.1. Des résultats similaires peuvent être déduits pour
d’autres types d’observateurs à grand gain ou globalement Lipschitziens comme ceux dans
[1, 46, 49, 99, 160, 210], comme nous le verrons sur un exemple dans §6.6.2 pour [160].
Le observateurs continus développés dans [51] sont considérés pour la classe de systèmes
suivante :
ẋ = Ax + φ(x) (5.81)
y = Cx, (5.82)