THÈSE DE DOCTORAT Ecole Doctorale « Sciences et ...

Chapitre 1. Introduction 17
d’établir une plage de valeurs plausibles pour ce paramètre. Dans le cas des incertitudes
de modèle ou des perturbations exogènes, une borne sur leur amplitude est souvent connue,
comme cela peut-être le cas pour les frottements affectant un système mécanique par exemple.
Ce type d’information constitue le point de départ pour la synthèse de contrôleurs.
1.2.3 Stabilisation de systèmes incertains
Contrairement aux systèmes linéaires, il n’existe pas de méthode générique de synthèse
de contrôleurs globaux pour les systèmes non linéaires. Les travaux existants ne sont donc
applicables qu’à des classes données de modèles. Dans ce mémoire, nous nous intéressons à des
méthodes basées sur l’utilisation de fonctions de Lyapunov. Le but n’est pas ici de proposer
un état de l’art exhaustif mais de rappeler les grandes lignes directrices des approches suivies
dans les chapitres suivants.
Incertitudes paramétriques
Le domaine consacré à la commande des systèmes dont certains paramètres sont inconnus
est communément appelé commande adaptative (expression qui est également utilisée dans
d’autres contextes). L’idée de base est de construire un contrôleur composé, d’une part, d’une
loi d’estimation qui fournit, comme son nom l’indique, un estimé du paramètre inconnu,
d’autre part de la loi de commande à proprement parler, qui génère un signal à partir des
mesures du système et de l’estimé du paramètre inconnu. Deux familles de commande adaptive
se distinguent alors :
– approche directe, où les lois d’estimation et de commande sont synthétisées à la même
étape. Dès lors, la loi de commande stabilisera le système même si l’estimé du paramètre
inconnu ne tend pas vers sa véritable valeur ;
– approche indirecte, où il s’agit d’assurer l’identification du paramètre inconnu et de
développer une loi de commande indépendamment.
De nombreux ouvrages sont disponibles pour expliquer les différentes méthodes de commande
adaptative [4, 12, 83, 105, 126, 169] (par modèle de référence, par la méthode de Lyapunov,
par identification du modèle, par gains préprogrammés etc...). Nous nous intéresserons au
Chapitre 2 au cas la commande adaptative directe par la méthode de Lyapunov (cf. [105, 106]).
Un exemple très simple permet d’en saisir le principe.