THÈSE DE DOCTORAT Ecole Doctorale « Sciences et ...

88 Chapitre 4. Introduction
multisorties ainsi qu’à d’autres types de fonctions de blocage, le tout à l’aide de conditions
différentes.
Remarque 4.3.7 Notons que lorsque la structure de l’observateur est modifié, afin de prendre
en compte l’effet de l’échantillonnage, par rapport à une structure continue connue (comme
dans [44, 138] et [3] pour les observateurs adaptatifs), notre modèle devra être adapté pour
pouvoir analyser les propriétés de convergence.
4.3.3 Travaux de thèse
Soulignons que le cadre d’étude présenté est une contribution en soi puisqu’il offre pour la
première fois une modélisation générale pour l’étude des observateurs de NCS par émulation.
On peut imaginer étudier d’autres constructions d’observateurs et protocoles d’ordonnancement
à partir de celui-ci ou de variations si nécessaires.
Dans cette seconde partie de thèse, une série d’outils pour l’analyse de stabilité des observateurs
déterministes émulés est présentée.
Conditions suffisantes pour l’émulation d’observateurs pour les NCS
Au Chapitre 5, à partir de la modélisation proposée dans §4.3.2, un ensemble de conditions
suffisantes est donné qui garantit la convergence de l’erreur d’observation lorsque les mesures
du système sont transmises via le réseau. L’observateur connu satisfait des propriétés de
stabilité entrée-état ou entrée-sortie par rapport aux perturbations de mesures avec des gains
linéaires. Cette hypothèse signifie en quelque sorte que la structure disponible est suffisamment
robuste aux erreurs induites par le réseau. Nous verrons que les observateurs linéaires et à
grand gain vérifient ces hypothèses. Nous supposerons dans ce chapitre que les protocoles
étudiés sont UGES. Considérant le problème comme l’interconnexion de trois sous-systèmes
ayant pour variable d’état respective l’erreur d’observation, l’état de l’observateur et le vecteur
d’erreurs induites par le réseau, une version atypique du théorème du petit gain inspirée de [86]
est invoquée afin de garantir la convergence de l’erreur d’observation et le bon comportement
du système global. Les résultats obtenus permettront ensuite de déduire des bornes explicites
sur le MATI pour les observateurs linéaires et à grand gain pour différentes configurations du
réseau. Le cas des observateurs de systèmes à données échantillonnées est également traité.
Rarement étudié pour la commande des NCS, nous verrons au travers d’exemples que les
fonctions de blocage peuvent avoir un impact important sur les performances des observateurs.
Extension des observateurs de Karafyllis-Kravaris
Dans [92], une nouvelle méthode de synthèse d’observateurs pour les systèmes non linéaires
à données échantillonnées est développée. La synthèse repose sur la connaissance d’un observateur
continu satisfaisant des propriétés de robustesse vis-à-vis des perturbations de mesure.