THÈSE DE DOCTORAT Ecole Doctorale « Sciences et ...

78 Chapitre 4. Introduction
exemple), permettant également de considérer retards et pertes des paquets. Une étude similaire
est faite dans [206]. Dans [23], un cadre d’étude est développée pour la modélisation,
l’analyse et la simulation de tels NCS.
4.3 Synthèse d’observateurs pour les NCS
4.3.1 Problématique et état de l’art
La plupart des techniques de stabilisation nécessitent la connaissance globale de l’état du
système, or dans de nombreuses situations certaines variables ne sont pas mesurées (pour
des raisons technologiques ou économiques) : les lois de commande par retour d’état ne sont
dès lors pas applicables. Il est aujourd’hui reconnu que les observateurs peuvent fournir une
réponse adaptée à ce problème. A partir d’un modèle dynamique du système et des mesures
disponibles, ils permettent de reconstruire toutes les variables d’état. Les variables estimées
peuvent ensuite être utilisées à des fins de stabilisation par couplage retour d’état/observateur,
sous certaines conditions. Les observateurs ont également prouvé leur efficacité pour des
problèmes de détection de pannes et de diagnostic dans des domaines d’application variées où
l’objectif est d’estimer les variables afin de surveiller leur évolution. Pour les mêmes raisons
que la commande des NCS, lorsque les données du système sont échangées via un réseau, les
contraintes de communication doivent être prises en compte lors de la synthèse de l’observateur.
La problématique est alors la suivante. Considérons un système multisortie pour lequel
les capteurs transmettent leurs données via un réseau ordonnancé. Les mesures du système ne
sont disponibles qu’à certains instants de transmission et de manière partielle puisque seul un
nœud, c’est-à-dire un groupe de capteurs, communique ses données, voir Figure 4.2. L’objectif
est de développer des observateurs sous de telles contraintes de communication.
Il n’existe aujourd’hui que quelques méthodes de synthèse d’observateurs pour les NCS.
L’essentiel de ces travaux se concentre sur les systèmes linéaires stochastiques affectés par
des pertes de paquets ou des retards modélisés par des distributions de probabilité données
[75, 88, 128, 176, 209, 213]. Le cas des NCS ordonnancés est abordé dans [79], où un algorithme
pour la synthèse d’un protocole de type RR est développé afin de préserver l’observabilité des
systèmes linéaires discrets. Un observateur est ensuite obtenu à partir des techniques disponibles
pour les systèmes à temps variant périodiques. Dans [69], des observateurs et protocoles
stochastiques sont proposés pour des NCS ordonnancés afin de minimiser l’erreur de covariance
de l’estimation pour des systèmes linéaires discrets. Récemment, le dual du problème
de synthèse mutuelle du protocole et du contrôleur de [41] a été proposé pour l’observation
des NCS linéaires dans [42]. Considérant des protocoles de type TOD pondérés, des conditions
suffisantes sur les gains de l’observateur linéaire et les poids du protocole sont dérivées pour
un MATI donné. Celles-ci sont exprimées sous forme d’inégalités matricielles qui permettent
de déduire une paire protocole/observateur garantissant la reconstruction asymptotique des