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Les risques liés au temps et au climat
de l’image ne correspondent pas au contour désiré. Il est donc nécessaire d’introduire dans la
fonction P des éléments de caractérisation sur la texture du contour recherché. Il existe de
nombreuses manières de décrire des textures en vision par ordinateur. Les descripteurs
classiques sont en général issus de modèles statistiques (Cross et Jain, 1983) ou bien de la
théorie de filtrage (où l'image est décomposée sur des bancs des filtres). Parmi ces dernières
méthodes, le filtre de Gabor (Gabor, 1946) ou la décomposition en ondelettes (Mallat, 1989)
sont les techniques les plus fréquemment utilisées et ont été appliquées avec succès pour la
description de texture (voir Aujol et al., 2003 ; Paragios et Deriche, 2002 pour quelques
exemples). Dans la prochaine section, nous proposons de caractériser la texture du front de
brise de mer par les différentes distributions des coefficients liés à chaque sous-bande de la
décomposition en ondelettes de l'image. Nous dériverons alors de toutes ces distributions une
fonction de potentiel P qui sera employée dans la définition du contour actif en (1) pour
extraire correctement le front de brise de mer.
2. Une fonction de potentiel basée sur les ondelettes
2.1 Caractérisation de la texture par les ondelettes
Il est raisonnable de considérer qu'une texture est caractérisée par ses coefficients d’ondelettes
(Unser, 1995 ; Mallat, 1998). En notant f0 la fonction de texture, nous avons:
pour une décomposition en ondelettes d'ordre J où & est l’ondelette mère et ' la fonction
d’échelle. La texture peut alors être définie par la série (fj,n, wj,n, -J- j --1). Dans une sousbande
donnée, S.g. Mallat a vérifié que la densité gaussienne généralisée (GGD) est une
approximation fiable de distribution de la densité marginale de ses coefficients (Mallat, 1989).
La GGD s’exprime par:
où . est la fonction mathématique « gamma », ! est le paramètre d’échelle et " est le
paramètre de forme. Plusieurs méthodes peuvent être employées pour identifier les paramètres
(!, ") à partir d’une distribution, comme la technique de moments ou l'estimateur du
maximum de vraissemblance. Dans nos expériences, nous avons observé que la première
méthode n’a pas donné de bons résultats. Nous avons ainsi préféré utiliser l'estimateur du
maximum de vraissemblance. Les détails du calcul sont donnés dans Corpetti et al., 2006.
2.2 Définition de la fonction de potentiel
L'idée de cette section est de définir une fonction de potentiel P de telle manière que ses
extrema correspondent au front de brise de mer, ce dernier étant caractérisé par la limite entre
une région très texturée et une région dégagée de nuages. Nous notons Rd la région texturée.
Pour être le plus général possible dans la caractérisation de Rd, nous employons une
décomposition en paquet d’ondelettes de J niveaux, car nous considérons que l'information de
texture est contenue dans toutes les bandes de fréquence. Nous supposons que les paramètres
qui caractérisent la région texturée Rd dans les sous-bandes de la
décomposition en ondelettes sont connus. En pratique, ces paramètres ont été appris par
identification (avec la méthode du maximum de vraissemblance) sur des distributions
provenant d’un ensemble d'échantillons.
En s’appuyant sur Paragios et Deriche (2002), nous définissons, pour un point s=(x,y) donné,
8 voisinages possibles, comme illustré sur la figure 2.
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