Quantentheorie II - FIAS

5.1 · Zweiteilchen-Streuung
die Diagramme in (5.1.92) veranschaulicht werden, summieren, hätten wir die beiden ersten Terme
erhalten (inkohärente Summe). Die Quantentheorie besagt aber, daß wir nicht die Wahrscheinlichkeiten
sondern die Amplituden zu addieren und dann zu quadrieren haben, wie es ja auch in unserem
Diagrammformalismus von selbst herausgekommen ist. Dadurch entsteht der Interferenzterm in der
eckigen Klammer von (5.1.98). Das −-Zeichen rührt dabei offensichtlich von der Regel für die Vertauschung
der beiden äußeren Fermionenlinien her. Durch Messung des differentiellen Streuquerschnittes
(5.1.98) können wir also überprüfen, daß z.B. Elektronen tatsächlich Fermionen sind. Wären sie
nämlich Bosonen, hätten wir exakt die gleichen Feynmanregeln erhalten, bis auf die Vorzeichenregeln
für die Schleifen und die Vertauschung von äußeren Beinchen, da beim Wicktheorem für Bosonen keine
Vorzeichenänderungen beim Permutieren von Erzeugern und Vernichtern auftreten. Es stellt sich
freilich heraus, daß Elektronen tatsächlich Fermionen sind.
Weiter müssen wir noch betonen, daß bei der Berechnung des totalen Streuquerschnittes nur der Bereich
ϑ cm ∈ [0,π/2] zu betrachten ist, da wegen der Ununterscheidbarkeit der Teilchen der Rest des
Raumwinkels zur selben Konfiguration im Endzustand führt. Freilich kann man aber auch über ϑ cm ∈
[0,π] integrieren und dann das Resultat halbieren.
Es ist charakteristisch, daß für das Coulomb-Potential gemäß (5.1.98) der totale Streuquerschnitt divergiert.
Dies liegt daran, daß ein reines Coulombpotential in zweierlei Hinsicht unrealistisch ist: Zum
einen finden sich immer Ladungen in der Umgebung der Teilchen, die zu einer Abschirmung des Coulombpotentials
führen. Das führt dazu, daß effektiv doch wieder ein Yukawa-Potential wirksam wird.
Dieses Phänomen heißt Debye-Abschirmung und wird in der Spezialliteratur zur Vielteilchentheorie
ausführlich behandelt (s. z.B. [FW71, AGD76]).
Zum anderen ist die elastische Streuung geladener Teilchen insofern unrealistisch als beschleunigte Ladungen
immer auch elektromagnetische Wellen abstrahlen. Im Bild der (relativistischen) Quantenfeldtheorie
entspricht dies der Erzeugung von Photonen, und selbst bei nichtrelativistischen Elektronen
werden stets auch sehr niederenergetische Photonen abgestrahlt. Ein Detektor für Elektronen mißt
die Energie derselben immer nur mit einer bestimmten Genauigkeit ∆E, so daß auch Streuvorgänge
mitzuzählen sind, wo neben der elastischen Streuung auch alle Prozesse zu betrachten sind, bei der
auch niederenergetische Photonen mit einer Gesamtenergie < ∆E abgestrahlt werden, was aber von
den Detektoren wegen deren endlicher Energieauflösung nicht erfaßt wird. Es stellt sich dann heraus,
daß bei Berücksichtigung dieses Effekts, ein endlicher totaler Streuquerschnitt resultiert [BN37, PS95].
Wir können darauf in dieser Vorlesung nicht näher eingehen.
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