Quantentheorie II - FIAS

Kapitel 7
Einführung in die Quantenelektrodynamik
In diesem Kapitel legen wir die Anfangsgründe der Quantenelektrodynamik (QED) dar. Sie stellt das
paradigmatische Beispiel für eine relativistische lokale Quantenfeldtheorie dar. Gleichzeitig ist sie diejenige
Theorie, für die die präziseste Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment erreicht
werden konnte (z.B. für das anomale magnetische Moment des Elektrons auf 12 signifikante Dezimalstellen).
Wir wählen hier den Weg der nicht manifest kovarianten Quantisierung in der Coulomb-Eichung
der spinoriellen QED, also der Theorie für elektromagnetisch wechselwirkende Dirac-Fermionen.
Wir werden zum Schluß unter Ausnutzung der Eichinvarianz, die das wichtigste Prinzip unseres modernen
Verständnisses der elementaren Wechselwirkungen ist, manifest kovariante Feynman-Regeln
erhalten. Für die manifest kovariante Operatorquantisierung (Gupta-Bleuler-Formalismus) der QED
sei auf [Nac86, Wei95, Kug97] verwiesen.
Die Erweiterung des Eichprinzips auf nichtabelsche Eichfelder, der das Standardmodell der Elementarteilchen
zugrundeliegt, kann hier leider nicht berücksichtigt werden und ist Gegenstand der
Vorlesung „Quantenfeldtheorie“.
7.1 Klassische Elektrodynamik als Eichtheorie
Wir betrachten nun die Elektrodynamik von Dirac-Teilchen. Damit haben wir die QED im engeren
Sinne vor Augen, die die elektromagnetische Wechselwirkung von Elektronen, Positronen und Photonen
zum Gegenstand hat. In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns zunächst mit der Beschreibung der
entsprechenden klassischen Feldtheorie.
Wir gehen von der Lagrangedichte freier Dirac-Teilchen
0 = ψ(i /∂ − m)ψ (7.1.1)
aus (vgl. Abschnitt 6.6). Dort haben wir gesehen, daß der Strom (6.6.50)
aufgrund der Dirac-Gleichung
j µ = ψγ µ ψ (7.1.2)
(i /∂ − m)ψ = 0, ψ(i ←− /∂ + m) = 0 (7.1.3)
221