Quantentheorie II - FIAS

Kapitel 7 · Einführung in die Quantenelektrodynamik
k
µν
µν
= i ˜∆ (k) bzw. i ˜∆
coul Feyn (k)
µ ν
p
= i ˜G ab ( p)
k = p − p ′
µ
= −iqγ µ
p ′ p
Abbildung 7.2: Die endgültigen Feynmanregeln der QED für die inneren Linien (Propagatoren) und
Vertizes in Coulomb- bzw. Feynman-Eichung.
haben wir also auch ein Diagramm mit zwei Dreiervertizes, die durch einen transversalen Propagator
verbunden sind. Da der transversale Propagator insbesondere auch transversal zu U µ ist, können wir
für die Dreiervertizes einfach
µ
= −iqγ µ (7.2.30)
p ′ p
setzen. Außerdem können wir auch das Diagram mit vier Elektron-Positronlinien aus zweien solcher
Vertices und durch einen statischen Coulombpropagator zusammengesetzt denken. Daß dabei auch die
kombinatorischen Faktoren beim Zusammensetzen eines Diagramms mit gegebener Topologie korrekt
werden, wird durch den Faktor 1/2 in der Diagrammregel für den Vierervertex sichergestellt.
Insgesamt können wir uns also den Dreiervertex gemäß (7.2.30) interpretiert denken und die Vierervertizes,
die einen statischen Propagator enthalten, einfach dadurch berücksichtigt denken, daß wir die
Photonenlinie durch den Propagator
˜∆ µν
coul
(k) = ˜∆
µν
⊥
µν
(k) + ˜∆ stat (k) = − 1
g
k 2 + i0 + µν − (k · U )(kµ U ν + k ν U µ ) − k µ k ν
(k · U ) 2 − k 2
(7.2.31)
ersetzen. All diese Überlegungen gelten auch, wenn äußere Elektronen- bzw. Positronenlinien involviert
sind, da sich stets der transversale und der statische Photonpropagator addieren, wenn Vierervertexteile
in den involvierten Diagrammen vorkommen, die durch diese Propagatoren verbunden sind.
Für äußere Photonenlinien gelten diese Regeln sowieso, da für jeden Photonenimpuls ⃗ k die Polarisationsvektoren
definitionsgemäß ε µ α ( ⃗ k)U µ = ε 0 α (⃗ k) = 0 erfüllen und daher auch in diesem Fall der
ursprüngliche Dreiervertex durch (7.2.30) ersetzt werden darf. Insgesamt gelangen wir zu den Feynmanregeln
in Coulomb-Eichung gemäß Fig. 7.2.
Daß wir beim Photonenpropagator den Term in der zweiten Klammer ebenfalls weglassen dürfen,
macht man sich am einfachsten in der Formulierung der Feynman-Regeln im Raum-Zeit-Bereich klar.
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