Quantentheorie II - FIAS

Inhaltsübersicht und Literaturempfehlungen
Die Vorlesung Höhere Quantenmechanik (Quantenmechanik 2) beschäftigt sich mit der quantentheoretischen
Beschreibung von nichtrelativistischen Vielteilchensystemen und führt in die Quantentheorie
relativistischer Teilchen ein.
Der eigentliche Vorlesungsstoff beginnt mit Kapitel 2 dieses Manuskripts. Im ersten Kapitel werden
die Inhalte der Vorlesung „Quantenmechanik I“ kurz zusammengefaßt, um die in dieser Vorlesung
verwendete Notation zu definieren.
In Kapitel 2 beschäftigen wir uns zunächst mit der Beschreibung der Symmetrien von Raum und Zeit in
der nichtrelativistischen Physik befassen, also der Realisierung der Galilei-Invarianz in der Quantheorie.
Die Durchführung dieser Betrachtungen führt zu einer Charakterisierung des nichtrelativistischen
Elementarteilchens durch seine Masse und seinen Spin sowie zur Algebra der Observablenoperatoren,
aus der der quantenmechanische Hilbertraum für ein freies Teilchen konstruiert werden kann.
Nach dieser Vorbereitung werden wir uns mit dem quantenmechanischen Formalismus der Vielteilchensysteme
aus ununterscheidbaren Teilchen auseinandersetzen, der schließlich auf die Feldquantisierung
für Bosonen oder Fermionen führt.
Um uns der relativistischen Beschreibung von Quantensystemen zu nähern, beschäftigen wir uns zunächst
mit der Poincaré-Symmetrie und der Lorentz-Invarianz und deren quantentheoretischer Realisierung.
Wie wir dann sehen werden, scheitert der Versuch einer Einteilchen-Quantentheorie im
relativistischen Fall, d.h. es kann nicht wie in der nichtrelativistischen Physik eine konsistente Beschreibung
eines einzelnen (mit einem äußeren Potential wechselwirkenden) Teilchens durch eine relativistische
Wellenfunktion gefunden werden. Es zeigt sich aber, daß im Rahmen der Feldquantisierung eine
relativistische Quantentheorie, die auf einfachen Grundannahmen (Lorentz-Invarianz, Lokalität und
Mikrokausalität) beruht, realisiert werden kann. Physikalisch ist das dadurch verständlich, daß bei
Kollisionen von Teilchen mit relativistischen Energien neue Teilchen erzeugt oder auch Teilchen vernichtet
werden können, so daß eine Vielteilchenbeschreibung im relativistischen Bereich in gewisser
Weise natürlich ist. Wir werden die Vorlesung mit einigen einfachen Anwendungen der relativistischen
Quantenfeldtheorie in der Quantenelektrodynamik beschließen.
Als grundlegendes Lehrbuch empfehle ich [Sch08], das auch als „E-Book“ innerhalb des Netzes der
JLU heruntergeladen werden kann.
Für die Vorbereitung dieses Manuskripts wurden noch folgende Lehrbücher verwendet
• für Grundlagen der Quantentheorie: [Fic79, ST93, GY03, Bal98])
• für die relativistische Quantenfeldtheorie: [Ryd96, Wei95]
Warnung: Dieses Skript wird im Laufe dieser Vorlesung (WS 2010/2011) neu erstellt. Trotz aller Bemühungen
wird es noch Tippfehler geben. Falls Ihnen welche auffallen, bitte melden Sie diese sofort!
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