Quantentheorie II - FIAS

Kapitel 6
Einführung in die relativistische Quantentheorie
In diesem Kapitel wollen wir die Anfangsgründe der relativistischen Quantentheorie behandeln. Nachdem
wir die wesentlichen Grundlagen zur relativistischen Raumzeitstruktur sowie die klassische
Elektrodynamik in relativistisch kovarianter Schreibweise zusammengefaßt haben, betrachten wir
zunächst die freie Dirac-Gleichung, die nicht wechselwirkende Spin-1/2-Teilchen beschreibt. Wie wir
sehen werden, verlangt die realtivistische Theorie die Einführung von Antiteilchen, um die grundlegenden
Forderungen der Mikrokausalität und Stabilität des Vakuums erfüllen zu können.
Dann wenden wir uns der Quantisierung des freien elektromagnetischen Feldes zu, wobei wir die
charakteristischen Probleme, die aus der Eichinvarianz resultieren, durch die vollständige Eichfixierung
in der Coulomb-Eichung, beseitigen.
Schließlich gehen wir mit Hilfe des Prinzips der minimalen Kopplung zur Quantenelektrodynamik,
also der Theorie wechselwirkender Elektronen, Positronen (oder Muonen und Antimuonen) und
Photonen über. Nach einer Herleitung der Feynmanregeln schließen wir die Vorlesung mit einer Berechnung
einiger Streuquerschnitte in niedrigster Ordnung der Störungstheorie (Elektron-Positron-
Annihilation zu Muonen, elastische Elektronenstreuung, Compton-Streuung etc.).
6.1 Relativistische Raumzeitstruktur und Lorentzgruppe
Wir setzen voraus, daß der Leser mit den Grundlagen der klassischen relativistischen Mechanik und
Elektrodynamik vertraut ist. Dieser erste Abschnitt soll dazu dienen, die wichtigsten Grundbegriffe
zu wiederholen und die Notation der Vierervektoren und -tensoren in diesem Teil des Skripts einzuführen.
Wir bedienen uns weiterhin des natürlichen Einheitensystems, indem wir das (modifizierte)
Plancksche Wirkungsquantum und die Lichtgeschwindigkeit zu 1 setzen:
ħh = c = 1. (6.1.1)
Üblicherweise ist es bequem, Massen, Energien und Impulse in MeV oder GeV anzugeben und Längen
in fm (1 fm = 1 femto-meter = 1 Fermi = 10 −15 m). Zur Umrechnung von Zeiten und Längen zwischen
fm und MeV −1 benötigen wir dann lediglich [Nak10]
ħhc = 197.3269631(49) MeV fm. (6.1.2)
die in Klammern stehenden Ziffern geben dabei die Unsicherheit der Größe auf die entsprechenden
letzten Dezimalstellen an.
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