Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

2.2. VIZSGÁLJUK MEG EZUTÁN AZOKAT AZ ESETEKET, AMIKOR ERŐSÍTŐRE VAN SZÜKSÉG. 15
áramra van szükség. Az ehhez tartozó csatolóellenállás pedig
R cs = U g
I f
−(R g +R f ) = √ 2−1,5 < 0 (2.8)
negatív értékű kellene, hogy legyen, ami azt jelenti, hogy többlet energiaforrásra volna szükség. Ez
természetesen igaz, hiszen a generátor éppen akkora teljesítményt tud leadni, mint amekkorára a fogyasztónak
szüksége van, de ha pozitív lenne a kapcsolásban szereplő csatolóellenállás, akkor az maga
is teljesítményt disszipálna, ami azt jelenti, hogy a feladatot pozitív értékű csatolóellenállással nem lehet
megoldani. Ezért negatív ellenállásra van szükség, ami energia leadására képes. Megállapíthatjuk,
hogy a feladatot ezzel a módszerrel nem tudjuk megoldani.
3. Keressünk ezután egy olyan ideális áramköri elemet, amelyik teljesítményt nem vesz fel, és képes
arra, hogy a fogyasztót optimálisan csatolja a generátorhoz. Ez az eszköz az ideális transzformátor.
Legyenek a kapcsolás paraméterei ismét a következők: P f0 = 2mW , ésR g = 500Ω,U g = 2V eff ,
R f = 1kΩ. A generátor által leadott teljesítmény akkor maximális, ha a transzformátor primer oldalán
mérhető bemeneti ellenállás, R ′ = R g . Ha a transzformátor áttétele 1 : n, akkor
amiből a szükséges áttétel
n =
R ′ = R f
n 2 , (2.9)
√
Rf
R ′ = √ 2. (2.10)
A transzformátor bemenetén ekkor U ′ = Ug
2 , a transzformátor kimenetén pedig U √
f = Ug
2 2
feszültség mérhető, így a fogyasztó teljesítménye
P f =
(
Ug
√
2
) 2
R f
=
( ) 2
√2 2
1×10 3 = 2mW = P f0, (2.11)
tehát a feladatot teljesítettük.
4. Ha a fogyasztó teljesítményigényét tovább növeljük, akkor a feladatot passzív eszközökkel, erősítő
nélkül már nem lehet megoldani.
2.2. Vizsgáljuk meg ezután azokat az eseteket, amikor erősítőre van
szükség.
• Erősítőre van tehát szükség, ha P f0 > P gmax , azaz a generátorból felvehető maximális teljesítmény
nem elegendő a fogyasztó igényeinek a kielégítésére. Ekkor a 2.4. ábra szerint a generátor
és a fogyasztó közé egy erősítő négypólust kell elhelyezni.
• Eddig lineáris hálózatokról (rendszerelemekről) beszéltünk, ami többek között azt jelenti, hogy
az elemek paraméterei az aktuális jelszinttől függetlenek. Ez a feltétel gyakran nem teljesül. Lehet
tehát megkötés az is, hogy a generátort terhelő impedancia (esetünkben ellenállás) ne legyen
kisebb egy adott értéknél (a generátoron folyó áram korlátozása), vagy ne legyen nagyobb egy
adott értéknél (a generátoron mérhető feszültség korlátozása), különben a generátor viselkedése
megváltozik. Hasonló kikötést tehetünk akkor is, ha a bemeneten lévő feszültséggenerátor belső