Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

13.3. GYAKORLATI MÓDSZEREK 297
i 1
C 1
u 1
Y be
R
C 2
13.24. ábra. Segédábra a kapacitív kicsatolás esetén transzformálódó impedancia számításához.
= pC 1(1+pC 2 R)
1+pC 1 R+pC 2 R = pC 1 +p 2 C 1 C 2 R
1+p(C 1 +C 2 )R
(13.146)
kifejezés segítségével. Számoljuk ki ezután a kapcsolás bemeneti admittanciájának valós és
képzetes részét egy adott frekvencián:
Y (jω) = jωC 1 −ω 2 C 1 C 2 R
1+jω(C 1 +C 2 )R = (
jωC1 −ω 2 C 1 C 2 R ) (1−jω(C 1 +C 2 )R)
(1+jω(C 1 +C 2 )R)((1−jω(C 1 +C 2 )R)) =
= jω( C 1 +ω 2 C 1 C 2 (C 1 +C 2 )R 2) + ( −ω 2 C 1 C 2 R+ω 2 C 1 (C 1 +C 2 )R )
1+ω 2 (C 1 +C 2 ) 2 R 2 . (13.147)
HaR ≫ 1/ωC 1 és 1/ωC 2 , akkor a bemeneti admittancia képzetes része a
valós része a
Re[Y (jω)] ∼ =
jIm[Y (jω)] ∼ = jω ω2 C 1 C 2 (C 1 +C 2 )R 2
ω 2 (C 1 +C 2 ) 2 R 2 = jω C 1C 2
C 1 +C 2
, (13.148)
(
−ω 2 C 1 C 2 R+ω 2 C 1 (C 1 +C 2 )R )
ω 2 (C 1 +C 2 ) 2 R 2 =
C 2 1
(C 1 +C 2 ) 2 R
kifejezésekkel közelíthető, amiből megállapíthatjuk, hogy a kapcsolás egy
kapacitás és egy
(13.149)
C = C 1 ×C 1 (13.150)
R (C 1 +C 2 ) 2
C1
2 (13.151)
ellenállás párhuzamos eredőjével közelíthető. Emiatt azt mondhatjuk, hogy kapacitív kicsatolás
esetén a C 2 kapacitást terhelő ellenállás a párhuzamos rezgőkörben egy ilyen értékű, a rezgőkörhöz
párhuzamosan kapcsolódó ellenállással egyenértékű.
• Hasonló módon belátható, hogy a rezgőkörrel párhuzamosan kapcsolódó ellenállás a C 1 kapacitáson
egy
értékű ellenállással ekvivalens.
R 0
C 2 2
(C 1 +C 2 ) 2 (13.152)
Ezt felhasználva a 13.21. ábra áramkörében a tranzisztor kimenetét rezonanciafrekvencián az
( ( ) ) ( 2 ( ) ) 2 C2
C2
R 0 × (R 2 ×(1+β)r d )
(13.153)
C 1 +C 2 C 1