Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

236 11. A VISSZACSATOLÁS VIZSGÁLATA
A vid
=
abs{(AL)(jω)}
(AL) 0
u be
Stabil
(45 0 -os
fázistartalék)
1
A stabilitás
u 1
β
id
határhelyzete
Instabil
R 1 u 2
A
u ki
R 2
ω
ω p1
ω p2
ω p3
11.28. ábra. Egy három pólussal rendelkező erősítő Bode-diagramja különböző visszacsatolási tényezőkkel.
Ennek alapján a hurokerősítés frekvenciamenetét ezeknek a frekvenciafüggő elemeknek a megfelelő
megválasztásával módosítjuk. Vizsgálataink során feltételezzük, hogy a műveleti erősítő bemeneti
ellenállása, R be ⇒ ∞ és kimeneti ellenállása R ki = 0, és a visszacsatolás tipikusan ohmos, azaz
Z 1 (p) = R 1 és Z 2 (p) = R 2 , pontosabban csak a kompenzálási feladat megoldása érdekében lehet
frekvenciafüggő.
Az alapproblémát az alábbi meggondolásokkal illusztrálhatjuk. Tisztán ohmos visszacsatolás esetén
a visszacsatolt műveleti erősítő átvitelét a
(βA)(p)
A v (p) = A vid
1+(βA)(p) = A A(p)β id
vid , R be = ∞, R ki = 0 (11.93)
1+A(p)β id
alakban írhatjuk fel, ahol
és fázist nem fordító alapkapcsolás esetén
β id =
R 1
R 1 +R 2
(11.94)
A vid = R 1 +R 2
R 1
= 1
β id
. (11.95)
Ebből az következik, hogy adott műveleti erősítő esetén, ha a visszacsatolt erősítő erősítésének az
értékét is előre rögzítjük, akkor a
(βA)(p) = A(p)β id = A(p)
A vid
(11.96)
a hurokerősítés értéke is adott. Így a visszacsatolt rendszer stabilitása és az átvitel minősége is automatikusan
kiadódik.
Ezt illusztráljuk a 11.28. ábrán, ahol egy három pólussal rendelkező erősítő Bode-diagramját adtuk
meg, és feltüntettük a fázist nem fordító alapkapcsolás erősítését is tisztán ohmos visszacsatolás esetén.
Az ábra legfontosabb tanulsága a következő. Ha az erősítő, illetve azA(p)L(p) Bode-diagramját
az A vid = 1/β id egyenes az ω p2 pólusnál metszi, akkor a rendszer biztosan stabil, és a ϕ t fázistartalék
értéke kb. 45 0 , mivel a két görbe meredekségkülönbsége kb. −30[dB/dekád]. Ha a metszéspont
közelítőleg az ω p2 és ω p3 pólus mértani közepén (a Bode-diagramon a két pólus közötti felezőpontban)
van, akkor a két görbe meredekségkülönbsége közelítőleg eléri a−40[dB/dekád] értéket, ami azt
jelenti, hogy a ϕ t fázistartalék értéke 0 0 -ra csökken, tehát a rendszer eljut a stíbilitás határhelyzetébe.
Ha a két görbe az ω p3 pólus fölött metszi egymást, akkor a két görbe meredekségkülönbsége meghaladja
a −40[dB/dekád] értéket, ami azt jelenti, hogy a rendszer ebben a helyzetben instabil. Fontos
megjegyezni, hogy a rendszer fázistartalékát igen egyszerű meggondolásokkal lehet becsülni, ha az
egyes pólusok és zérusok (szingularitások) távol vannak egymástól. Tudjuk ugyanis, hogy egy adott