12.01.2014 Views

Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

SHOW MORE
SHOW LESS

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

264 12. KOMPARÁTOROK<br />

pozitív visszacsatolás hatására éppen ebben a pillanatban változtatja meg lavinaszerűen a kimeneti<br />

állapotát U kim feszültségről U kiM feszültségre, ami miatt a komparátor pozitív bemenetén<br />

lévő küszöbfeszültség at = 0 időpillanatban ugrásszerűen<br />

U kiM<br />

R 1<br />

R 1 +R 2<br />

(12.59)<br />

értékűre változik. Ebben a pillanatban a K kapcsoló szakadásba kerül. Ekkor a komparátor<br />

negatív bemenetén lévő kondenzátort az R ellenálláson keresztül a pozitív U t1 telepfeszültség<br />

tölteni kezdi, ami miatt a kondenzátor feszültsége növekedni kezd. A kondenzátor feszültségének<br />

időfüggvényét most is az<br />

(<br />

u c (t) = (U 0 −U ∞ )exp − t )<br />

+U ∞ (12.60)<br />

RC<br />

általános kifejezés határozza meg, ahol U 0 = U kim<br />

R 1<br />

R 1 +R 2<br />

a kondenzátor feszültsége a t = 0<br />

időpillanatban, és U ∞ = U t1 lenne a kondenzátor feszültsége a tranziensek lejátszódása után.<br />

Ennek alapján a 12.14. ábrán megadott első szakaszban a kondenzátoron mérhető feszültség<br />

időfüggvény az<br />

( ) (<br />

R 1<br />

u c (t) = U kim −U t1 exp − t )<br />

+U t1 (12.61)<br />

R 1 +R 2 RC<br />

alakban adható meg, és tudjuk, hogy ez a folyamat csak addig tart, amíg a t 1 időpontban a<br />

kondenzátor feszültsége eléri az aktuális<br />

u c (t 1 ) = U kiM<br />

R 1<br />

R 1 +R 2<br />

(12.62)<br />

küszöbfeszültséget. A két egyenlet alapján at 1 időtartomány értéke meghatározható, mivel<br />

( ) (<br />

R 1 R 1<br />

U t1 −U kiM = U t1 −U kim exp − t )<br />

1<br />

(12.63)<br />

R 1 +R 2 R 1 +R 2 RC<br />

amiből<br />

t 1 = RCln<br />

( )<br />

R Ut1 −U 1 kim R 1 +R 2<br />

R<br />

U t1 −U 1<br />

. (12.64)<br />

kiM R 1 +R 2<br />

Hasonló módon a tételezzük fel, hogy a kapcsolás kimenetén a t = t 1 − 0 időpillanatban U kiM<br />

feszültség van, ami azt jelenti, hogy a komparátor pozitív bemenetén a feszültség értéke<br />

U kiM<br />

R 1<br />

R 1 +R 2<br />

. (12.65)<br />

Ugyanakkor tételezzük fel azt is, hogy a komparátor negatív bemenetén lévő kondenzátoron a növekvő<br />

feszültség éppen a t = t 1 időpillanatban éri el a fenti küszöbértéket. Ezért a kapcsolás a pozitív<br />

visszacsatolás hatására éppen ebben a pillanatban változtatja meg az állapotátU kiM feszültségrőlU kim<br />

feszültségre, ami miatt a komparátor pozitív bemenetén lévő küszöbfeszültség at = t 1 időpillanatban<br />

ugrásszerűen<br />

U kim<br />

R 1<br />

R 1 +R 2<br />

(12.66)<br />

értékűre változik. Ebben a pillanatban a K kapcsoló rövidzárba kerül, és az −U t2 feszültségű telepre<br />

kapcsolt R ′ ellenállást rákapcsolja a komparátor negatív bemenetére. A komparátor negatív bemenetén<br />

lévő kondenzátor azR×R ′ ellenálláson keresztül az R−R ′ osztó által meghatározottU t1<br />

R ′<br />

R+R ′ −

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!