Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

274 13. KÖZEL SZINUSZOS OSZCILLÁTOROK
R
C
C
R
R
R
u R 2 C 2
R
-u RC
u ≈ U 0 cos(ω 0 t)
-Ku RCU 1
K(.)(.)
Ideális
szorzó
áramkör
U 1
Ideális
kivonó
áramkör
ε ∑
2
KU
ref
Ku 2
K(.) 2
Ideális
négyzetes
áramkör
13.4. ábra. A Van der Pol oszcillátor kapcsolási rajza.
• Biztosítani kell, hogy a rendszer bármilyen kezdeti feltétel esetén, tranziensek után az állandó
frekvenciájú és állandó amplitúdójú állapotba kerüljön.
Ebben a fejezetben az említett kapcsolási elrendezések közül a legismertebb áramköri megoldást,
az úgynevezett Van der Pol oszcillátort mutatjuk be.
Egy elméleti jelentőségű nemlineáris oszcillátor
Az úgynevezett Van der Pol oszcillátor kapcsolási rajza a 13.4. ábrán látható.
Az áramkörben a korábbi elemeken kívül három új elemet találunk:
• Egy ideális négyzetre emelő áramkört, melynek kimenetén a Ku 2 jel jelenik meg, ahol u a bemenetre
kapcsolt jel,K pedig a négyzetre emelő áramkör[1/V]dimenziójú konstansa. Emellett
az áramkör bemeneti ellenállása végtelen, kimeneti ellenállása pedig nulla,
• Egy ideális szorzó áramkört, melynek kimenetén a Ku 1 u 2 jel jelenik meg, ahol u 1 az egyik,
u 2 pedig a másik bemenetre kapcsolt jel, és K a szorzó áramkör [1/V] dimenziójú konstansa.
Emellett az áramkör bemeneti ellenállása végtelen, kimeneti ellenállása pedig nulla,
• Egy ideális kivonó áramkört, melynek kimenetén az ε(u 1 −u 2 ) jel jelenik meg, ahol u 1 az
egyik, u 2 pedig a másik bemenetre kapcsolt jel, és ε a kivonó áramkör konstansa. Emellett az
áramkör bemeneti ellenállása végtelen, kimeneti ellenállása pedig nulla.
A kapcsolás működését az
egyenlet írja le, amiből az
jelölések bevezetése után az
(
R 2 C 2d2 u
dt 2 = −u−εK −RC du ) (KU
2
dt ref −Ku 2) (13.27)
1
Kω 2 0
ω 0 = 1
RC , K2 Uref 2 = 1 és x = Ku (13.28)
d 2 x
dt 2 = − x (
K −ε − 1 1
ω 0 K
)
dx (K 2 Uref 2 dt
−x2) , (13.29)