Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

9.4. A KAPCSOLÁSOK NEMLINEÁRIS TORZÍTÁSA (FREKVENCIAFÜGGETLEN VIZSGÁLAT) 185
és a
Felhasználva a
cos 2 (α) = 1+cos(2α)
2
cos 3 (α) = 3cos(α)+cos(3α)
4
elemi trigonometriai azonosságokat a kimeneti jelre az
(9.164)
(9.165)
i ki (t) = S 1 U be cos(ωt)+S 2 Ube
2 1+cos(2ωt)
+S 3 U 3 3cos(ωt)+cos(3ωt)
be
2
4
(9.166)
kifejezést kapjuk.
A nemlinearitások hatására a kimeneti jelben nem csak ω frekvenciájú, úgynevezett alapharmonikus,
hanem2ω és3ω frekvenciájú, úgynevezett felharmonikus összetevők is megjelennek. A kimeneti
jel alapharmonikusa
I ki1 = S 1 U be + 3 4 S 3U 3 be , (9.167)
második harmonikusa
harmadik harmonikusa pedig
I ki2 = 1 2 S 2U 2 be , (9.168)
I ki3 = 1 4 S 3U 3 be (9.169)
amplitúdójú.
Definíciószerűen a rendszerj-dik harmonikus torzítási tényezője a
k j = I kij
I ki1
(9.170)
hányadossal adható meg. Ennek alapján esetünkben
1
2
k 2 =
S ∣ ∣
2U be
∣∣∣
∣S 1 + 3 4 S 3Ube
2 ∣ ≃ 1S 2 ∣∣∣
U be , ha
2S 1
|S 1 U be | ≫
3
∣4 S 3Ube
3 ∣ (9.171)
és
1
4
k 3 =
S 3Ube
2 ∣ ∣∣∣
∣S 1 + 3 4 S 3Ube
2 ∣ ≃ 1S 3
U 2 be
4S 1
∣ , ha
|S 1U be | ≫
3
∣4 S 3Ube
3 ∣ . (9.172)
A rendszer teljes harmonikus torzítási tényezőjét definíciószerűen a
√ ∑∞ j=2 I2 kij
∞∑
k = = √ kj 2 (9.173)
I ki1
j=2
kifejezéssel adhatjuk meg, ami nem más, mint a felharmonikusok és az alapharmonikus által hordozott
teljesítmény hányadosának a viszonya, vagy másképpen fogalmazva a felharmonikusok eredő effektív
értékének és az alapharmonikus effektív értékének a hányadosa.
A bipoláris tranzisztoros földelt emitteres fokozat harmonikus torzítási tényezője
A korábbi fejezetekből tudjuk, hogy a bipoláris tranzisztor transzfer karakterisztikáját az
( ) ) ( )
uBE uBE
i C = AI S0
(exp −1 ≃ AI S0 exp
U T U T
(9.174)