Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

10.2. A VALÓSÁGOS MŰVELETI ERŐSÍTŐ PARAMÉTEREI 205
[dB]
20lg|(Aβ)(ω)|
A 0 β
-60dB/D
A 0 β
1+A 0 β
0
ω 0
lg(ω)
10.21. ábra. A három azonos pólussal rendelkező műveleti erősítő hurokerősítésének Bode-diagramja.
A(p) =
A 0
(1+ p ω 0
) 3
. (10.52)
Az ilyen erősítő hurokerősítésének a Bode-diagramját a 10.21. ábrán adtuk meg.
A hibatényező ebben az esetben a
(βA)(p)
1+(βA)(p) =
A 0 β
( ) 3
1+ p
ω 0
1+ A =
(
0β
) 3
1+ p
ω 0
A 0 β
( ) 3
1+ p ω +A0
0
β
(10.53)
alakban adható meg, amiből megállapítható, hogy a visszacsatolás hatására az erősítő átviteli karakterisztikája
alapvetően megváltozik. A visszacsatolt erősítő frekvenciafüggését az átviteli függvény
nevezőjének gyökei, azaz a rendszer pólusai határozzák meg. A pólusok értéke az
egyenlet gyökeivel azonos, amit a
(
1+ p ω 0
) 3
= −A 0 β (10.54)
p 1,2,3
ω 0
= 3√ −1 3√ A 0 β −1 (10.55)
kifejezéssel határozhatunk meg. Felhasználva azt, hogy a−1 három köbgyöke
3√ √ (
−1 =
3
exp(j(π ±2kπ)) = exp j
értékű, a gyökök a
egyenlettel adhatók meg.
⎧
p
⎪⎨
1,2,3
=
ω 0 ⎪⎩
⎧
)
(π ±2kπ)
⎪⎨
=
3 ⎪⎩
( √ )
1
2 +j 3
2
3√
A0 β −1
−1 3√ A
) 0 β −1
3√
A0 β −1
(
1
2 −j √
3
2
exp ( j π 3)
=
1
exp(jπ) = −1
exp ( −j π √
3)
=
1
2 −j 3
2
√
2 +j 3
2
(10.56)
(10.57)