Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

354 16. DIGITÁL-ANALÓG ÉS ANALÓG-DIGITÁL ÁTALAKÍTÓK
b 1
b 2
b 3
MSB
U be A/D
átalakító
U ref
.
b N
LSB
16.23. ábra. Az A/D átalakító szimbóluma.
számot állítja elő, ami ekvivalens a
D = m 2 N = b 1
2 + b 2
2 2 +...+ b n
2 n +...+ b N
2 N, b i = {0,1}, i = 1,2,...,n,...N (16.55)
binárisan kódolt szám generálásával, ahol N a konverter legfontosabb jellemzője, a kimeneti
bitek száma,U FS pedig az A/D átalakító teljes bemeneti jelfeldolgozási tartománya. A binárisan
kódolt szám legkisebb helyértékű bitjét LSB-vel (Least Significant Bit), a legnagyobb helyértékű
bitet pedig MSB-vel (Most Significant Bit) szokták jelölni.
Az A/D konverter LSB-hez tartozó legkisebb bemeneti feszültséglépését az
U m = U FS
2 N , (16.56)
az MSB-hez tartozót pedig a
kifejezéssel határozhatjuk meg.
A konverter maximális bemeneti jele az
U FS
2
(16.57)
összefüggéssel számolható.
U beM = U FS
2 N −1
2 N (16.58)
Az ideális A/D konverter karakterisztikája a 16.24. ábrán látható (négy bites példa).
A karakterisztika lényegében egy lépcsőfüggvény, amelynek a 45 0 -os egyenestől az eltérése az
A/D konverter úgynevezett kvantálási hibája. A kvantálási hiba a 16.25. ábrán látható.
A kvantálási hiba determinisztikusan függ a bejövő jel aktuális értékétől, annak nemlineáris
függvénye. Ugyanakkor véletlen jelként is szokták jellemezni, ha feltételezzük, hogy a bejövő
jel egy kvantálási lépcsőn belül bármilyen értéket azonos eséllyel vesz fel, azaz egyenletes eloszlású.
Ilyenkor egy kvantálási lépcsőn belül azεkvantálási hiba valószínűségi sűrűségfüggvényét
az
f ε (x) = 1 [
, x ∈ − U m
U m 2 , U )
m
(16.59)
2
kifejezéssel adhatjuk meg. Ezt felhasználva a kvantálási hiba várható értéke az
M (ε) = 1
U m
∫ Um
2
− Um 2
xdx = 0, (16.60)