Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

15.1. AZ ANALÓG KAPCSOLÓK ÉS GYAKORLATI MEGVALÓSÍTÁSAIK 321
U off
A
K
R on
R off
B
C 1 C 2
Kapcsoló jel U v (t)=U k [1(t)-1(t-T 0 )]
15.3. ábra. Az analóg kapcsoló frekvenciafüggő kisjelű modellje.
A
R on
B
C 1 K
C 2
u be
Kapcsoló jel
R t
u ki (t)
15.4. ábra. Kapcsolás ohmos terhelésre.
A modell annyiban különbözik a 15.2 ábrán megadottól, hogy itt megjelenik a vezérlő (kapcsoló)
jel és a kapcsoló két végpontja között aC 1 ésC 2 kapacitás, amely a kapcsoló jelet kapacitív úton
csatolja a kapcsoló végpontjaira. A modellben feltételezzük, hogy a vezérlő jel az
u v (t) = U k [1(t)−1(t−T 0 )] (15.1)
impulzussal írható le, ahol 1(t) az egységugrás függvény, U k a kapcsoló impulzus amplitúdója
és T 0 a kapcsoló impulzus szélessége. A továbbiakban feltételezzük, hogy a vezérlő jel pozitív
értékénél a kapcsoló bekapcsolt (zárt), nulla értékénél pedig kikapcsolt (nyitott) állapotban van.
A modell felhasználásával a következőkben megvizsgáljuk, hogy a C 1 és C 2 kapacitás milyen
hatásokat okoz ohmos és kapacitív terhelés esetén.
Kapcsolás ohmos terhelésre. A 15.4. ábrán megadott áramkörben az a célunk, hogy az ideális
feszültséggenerátor által előállított U be egyenfeszültséget a K kapcsoló segítségével eljuttassuk
azR t terhelő ellenállásra.
Bekapcsolás esetén tételezzük fel, hogy a t = −0 időpillanatban a kapcsoló kikapcsolt (nyitott)
állapotban van, és az ideális feszültséggenerátor által előállított vezérlő jel 0 értékű. A t = 0
időpillanatban a vezérlő (kapcsoló) jel0-rólU k értékűre változik, és a kapcsoló bekapcsolt (zárt)
állapotba kerül. A kapcsolás kimenetén lévő u ki (t) jelet (feltételezve, hogy R off ⇒ ∞) a
szuperpozíció tétel felhasználásával az
( (
R t
u ki (t) = U be 1−exp − t )) (
+U k exp − t )
, τ 1 = C 2 (R on ×R t )
R on +R t τ 1 τ 1
(15.2)
egyenlet alapján számíthatjuk ki. Eszerint a kimeneten két jel összege jelenik meg. A kifejezés
első tagja a hasznos bemeneti jel, amelynek az R on és R t ellenállásokon leosztott értéke a C 2
kapacitásból és az R on × R t ellenállásból álló aluláteresztő RC tagon keresztül kerül a kimenetre,
a kifejezés második tagja pedig a vezérlő jel U k amplitúdójú pozitív ugrásfüggvényéből