Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

12.3. A HISZTERÉZISES KOMPARÁTOROK JELLEGZETES ALKALMAZÁSAI 259
értékűre változik. A komparátor negatív bemenetén lévő kondenzátort az R ellenálláson keresztül a
komparátor kimeneti U kim feszültsége kezdi kisütni, ami miatt a kondenzátor feszültsége csökkenni
kezd. A kondenzátor feszültségének időfüggvényét most is az
(
u c (t−t 1 ) = (U 0 −U ∞ )exp − t−t )
1
+U ∞ (12.32)
RC
általános kifejezés határozza meg, ahol U 0 a kondenzátor feszültsége a t−t 1 = 0 időpillanatban, és
U ∞ = U kim lenne a kondenzátor feszültsége a tranziensek lejátszódása után.
Ennak alapján a 12.11. ábrán megadott második szakaszban a kondenzátoron mérhető feszültség
időfüggvény az ( ) (
R 1
u c (t) = U kiM −U kim exp − t )
+U kim (12.33)
R 1 +R 2 RC
alakban adható meg, ahol értelemszerűen a t − t 1 helyett t időváltozót használunk, azaz a tranziens
kezdeti időpontját a t = t 1 pontba toltuk át, és tudjuk, hogy ez a folyamat csak addig tart, amíg a
t = t 2 időpontban a kondenzátor feszültsége eléri az aktuális
u c (t 2 ) = U kim
R 1
R 1 +R 2
(12.34)
küszöbfeszültséget. A két egyenlet alapján at 2 időtartomány értéke meghatározható, mivel
( ) (
R 1
R 1
U kim −U kim = U kim −U kiM exp − t )
2
R 1 +R 2 R 1 +R 2 RC
(12.35)
amiből
amiből a működés feltétele
azaz
t 2 = RCln
( )
R UkiM 1
R 1 +R 2
−U kim
R
U 1
, (12.36)
kim R 1 +R 2
−U kim
U kim
R 1
R 1 +R 2
−U kim > 0, (12.37)
U kim < 0. (12.38)
Mivel a fenti szakaszok periodikusan ismétlődnek, a két időtartomány összege a keletkező négyszögjel
periódusidejével egyenlő, azaz
( )
R UkiM −U 1 R kim R
T = RCln
1 +R 2
U 1 kiM R 1 +R 2
−U kim
R
U kiM −U 1 R kiM R 1 +R 2
U 1
. (12.39)
kim R 1 +R 2
−U kim
akkor
Ha teljesül az
⎛( 1+
R 1
T = RCln⎝
U kiM = −U kim , (12.40)
R 1 +R 2
R 2
R 1 +R 2
) 2
⎞
⎠ = 2RCln
(
1+2 R )
1
. (12.41)
R 2
Fontos megjegyezni, hogy abban az esetben, ha 12.10. ábrán az R 1 ellenállás baloldalára földpotenciál
helyett például U 0 feszültséget kapcsolunk, akkor is képes a rendszer astabil multivibrátorként
működni, ha teljesül a
U kim < U 0 < U kiM (12.42)
feltétel.