Dr. Pap László jegyzete - BME Hálózati Rendszerek és ...

204 10. A MŰVELETI ERŐSÍTŐK
periodikus jelek, amelyek nem a bemeneti gerjesztéstől, hanem a rendszer saját tulajdonságaitól (sajátértékeitől)
függenek. A periodikus jelek amplitúdója exponenciálisan csökken, ha a i < 0, azaz a
pólus valós része negatív értékű (esetünkben ez mindig fennáll).
Példánkban jól látható, hogy az átvitel minőségét, azaz a pólusok jellegét egyetlen paraméter, a ζ
értéke határozza meg. Ennek alapján a rendszereket a következőképpen osztályozzuk:
• túlcsillapított a rendszer, ha ζ > 1. Ilyenkor mindkét pólus negatív valós értékű, a homogén
egyenlet válaszai exponenciálisan csökkenő monoton függvények, és az erősítő amplitudókarakterisztikája
a frekvencia függvényében monoton csökken (az átvitelben nincs kiemelés),
• kritikus csillapítású a rendszer, ha ζ = 1. Ilyenkor mindkét pólus negatív valós értékű, a homogén
egyenlet válasza texp(a i t) alakú exponenciálisan csökkenő monoton függvény, és az
erősítő amplitudókarakterisztikája a frekvencia függvényében monoton csökken (az átvitelben
nincs kiemelés),
• maximális lapos karakterisztikájú a rendszer, ha ζ = 1/ √ 2. Ilyenkor a két pólus komplex konjugált,
és a pólusok valós és képzetes részének az abszolút értéke azonos. A homogén egyenlet
válaszai exp(a i t)exp(±ja i t) alakú exponenciálisan csökkenő amplitúdójú periodikus függvények,
az erősítő egységugrásra adott válaszában kb. 4.3%-os túllövés lép fel, és az erősítő
amplitudókarakterisztikája a frekvencia függvényében most is monoton csökken (az átvitelben
nincs kiemelés),
• 45 0 -os fázistartalékú a rendszer, ha ζ = 1/2. Ilyenkor a két pólus komplex konjugált, és a pólusok
valós részének az abszolút értéke kisebb, mint képzetes részeké. A homogén egyenlet
válaszai exp(a i t)exp(±jb i t) alakú exponenciálisan csökkenő amplitúdójú periodikus függvények,
az erősítő egységugrásra adott válaszában kb. 16.5%-os túllövés jelentkezik, és az erősítő
amplitudókarakterisztikájában az Ω 0 frekvencia alatt kb. 1.26 dB kiemelés lép fel, az átvitel
abszolút értéke az Ω 0 frekvencián pontosan egységnyi,
• alulcsillapított a rendszer, ha ζ < 1/2. Ilyenkor a két pólus komplex konjugált, és a pólusok
valós részének az abszolút értéke kisebb, mint képzetes részeké. A homogén egyenlet válaszai
exp(a i t)exp(±jb i t) alakú exponenciálisan csökkenő amplitúdójú periodikus függvények, az
erősítő egységugrásra adott válaszában túllövés jelentkezik, és az erősítő amplitudókarakterisztikájában
azΩ 0 frekvencia közelében kb. 1/2ζ értékű kiemelés lép fel.
Összefoglalva megállapíthatjuk, hogy két pólussal rendelkező rendszer esetén a pólusok mindig
a bal félsíkon maradnak, tehát a rendszer biztosan stabil, de a hibatényező frekvenciamenete és egységugrásra
adott válasza erősen függ a ζ értékétől. A gyakorlatban a műveleti erősítő kisfrekvenciás
erősítése (A 0 ) igen nagy értékű, így a kisfrekvenciás hurokerősítés (A 0 β) is általában nagy. Ilyenkor
1/2 < ζ < 1 eseténζ a
ζ = 1 2
√
ω1
ω 2
+
√
ω2
ω 1
√
ω2
ω 1
√ 1+A0 β ≃ 1 √
2 A0 β , A 0β ≫ 1,
ω 2
ω 1
≫ 1 (10.51)
kifejezéssel közelíthető. Ebből világosan látszik, hogy megfelelőζ értékhez a műveleti erősítő két pólusának
távol kell lenni egymástól, amit úgy szoktunk mondani, hogy a műveleti erősítőnek mindig van
egy domináns pólusa (ω 1 ), és egy (vagy több) mellékpólusa (esetünkben ω 2 ), aminek a frekvenciája
igen nagy.
A három azonos pólussal rendelkező hurokerősítés esete. Ebben az esetben önkényesen azt
feltételezzük, hogy az erősítő átviteli függvényének három azonos ω 0 frekvenciájú pólusa van, azaz